Ellipse

30.06.2019, 08:46

leo3

Ellipse

Meine Frage:
Hallo

Gegeben ist ein Kreis und eine Ellipse im Raum. Der Kreismittelpunkt bzw ein Brennpunkt liegen jeweils im Koordinatenursprung

Wie viele Punkte auf dem Kreis braucht man um des Kreises eindeutig zu beschreiben?
Das sind 2 weitere Punkte

2. Wie viele Punkte auf der Ellipse braucht man?
Da würde ich 4 Punkte sagen.

Bei einem Kreis im Raum braucht man insgesanmt 3 Punkte und bei einer Ellipse 5

Bei einer Planetenbahn nennt man den kleinsten Abstand zur Sonne Perihel. Aber wie nennt man den Punkt hier,wenn nur ein Koordinatensystem gegeben ist?

Danke und Gruß

Meine Ideen:
siehe oben

30.06.2019, 10:44

Leopold

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Die Antwort ist mir etwas oberflächlich.

Wenn der Ursprung $\begin{align*} O \end{align*}$ der Kreismittelpunkt ist, dann legt ein weiterer Punkt $\begin{align*} A \end{align*}$ bereits den Kreisradius $\begin{align*} r \end{align*}$ fest. Dann nochmal einen Punkt $\begin{align*} B \end{align*}$ mit demselben Abstand $\begin{align*} r \end{align*}$ von $\begin{align*} O \end{align*}$ . Wenn $\begin{align*} O,A,B \end{align*}$ nicht auf einer Geraden liegen, also $\begin{align*} \overrightarrow{OB} \neq - \overrightarrow{OA} \end{align*}$ ist, dann legen die drei Punkte eine Ebene fest. Das ist die Ebene, in der der Kreis liegt.

Beispiel 1:

$\begin{align*} O=(0,0,0) \end{align*}$ als Mittelpunkt und $\begin{align*} A=(-2,9,6), \ B=(6,-7,-6) \end{align*}$ als Kreispunkte legen einen Kreis eindeutig fest.

Beispiel 2:

$\begin{align*} O=(0,0,0) \end{align*}$ als Mittelpunkt und $\begin{align*} A=(-2,9,6), \ B=(2,-9,-6) \end{align*}$ als Kreispunkte legen den Kreis nicht eindeutig fest.

Beispiel 3:

$\begin{align*} O=(0,0,0) \end{align*}$ als Mittelpunkt und $\begin{align*} A=(-2,9,6), \ B=(-8,-7,3) \end{align*}$ als Kreispunkte ist keine sinnvolle Punktekombination.

Soweit zur Frage mit dem Kreis.

30.06.2019, 11:29

leo3

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Danke das ist jetzt klar

Bei der Ellipse in der xy Ebene habe ich das gefunden

$\begin{eqnarray*} Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 \end{eqnarray*}$

Man bräuchte dann 6 Punkte um die Unbekannten zu ermitteln.
Die Information,dass der Brennpunkt im Ursprung liegt bringt wahrscheinlich nichts.

30.06.2019, 12:02

riwe

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Zitat:

Original von leo3
Danke das ist jetzt klar

Bei der Ellipse in der xy Ebene habe ich das gefunden

$\begin{eqnarray*} Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 \end{eqnarray*}$

Man bräuchte dann 6 Punkte um die Unbekannten zu ermitteln.
Die Information,dass der Brennpunkt im Ursprung liegt bringt wahrscheinlich nichts.

eher deren 5 Augenzwinkern

30.06.2019, 13:39

leo3

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Danke

Man könnte zB durch A dividieren und hat dann nur noch 5 Unbekannte

30.06.2019, 13:54

HAL 9000

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Ich würde bei so einer Problemstellung auch weniger nach der "Anzahl Punkte" als vielmehr nach "Anzahl Freiheitsgrade" fragen.

Bei so einem Kreis wie in der Aufgabenstellung sind es 3 (2 für die Ebene, 1 für den Radius).

Bei der Ellipse sind es 5 (2 für die Ebene, 2 für die Halbachsen, 1 für die Drehung innerhalb der Ebene).

30.06.2019, 14:10

leo3

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Danke

Was ich mich gefragt habe ist
"Wie kann man die Bahn eines Satelliten bestimmen"

und da hatte ich mir überlegt den Satellit mit GPS zu orten.
Und dann mit genügend Punkten im Raum die Ellipse bestimmen

Man kann einen Satellit auch mit einem Laser orten.
Aber das ändert ja an den Freiheitsgraden nichts.

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