Wahrscheinlichkeitsverteilung F(x) und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x)

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stochastiker4 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsverteilung F(x) und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x)
Es gibt ja die Wahrscheinlichkeitsverteilung F(x) und die Whrscheinichkeitsdichtefunktion f(x). Während man bei der Dichtefunktion den Erwartunggswert und die Standardabweichung rauslesen kann man mithilfe der Wahrscheinlichkeitsverteilung wahrscheinlichkeiten berechnen, wobei gilt

F(x)=P(X kleiner gleich k)=S f(x) dx.

Mir geht es nun bei beiden Graphen insbesondere um den y-Achsenabschnitt. Bei F(x) liest man ja die die zugehörige Wahrscheinlichkeit ab, aber bei f(x) gibt es kein Sinn ein Zusammenhang zwischen y-Achse und x-Achse zu betrachten oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem "y-Achsenabschnitt" meinst du vermutlich die Höhe des Maximums der Dichtefunktion, welche durchaus nicht auf der y-Achse liegen muss.
Diese hängt weitgehend von den gegebenen Parametern der Verteilung ab - bei der Normalverteilung nur von - und befindet sich an jener Stelle, an der die Verteilungsfunktion den Wert 0.5 hat.

Bei der Standardnormalverteilung () liegt dieser Wert bei ungefähr 0,4 (0.3989). Er muss ja der Forderung genügen, dass die Fläche unter dem Graphen der Dichtefunktion über den gesamten Definitionsbereich den Wert 1 (Gesamtwkt) haben muss.

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