Menge aller Wendepunkte und stationärer Punkte der Funktion

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Niklas Auf diesen Beitrag antworten »
Menge aller Wendepunkte und stationärer Punkte der Funktion
Meine Frage:
Ich weiß nicht so recht wie ich bei der folgenden Aufgabe vorgehen soll:

"Geben sie die Menge aller Wendepunkte W und die Menge aller stationären Punkte S der wie folgt gegebenen Funktion g an.

g(x)=e-xe^-3x


HINWEIS: Alle x mit g'(x)=0 nennt man stationäre Punkte"

Meine Ideen:
Bei dem Stichwort "Wendepunkt" kommt mir immer direkt der Gedanke des Ableitens. Bei E-Funktionen ist das ja auch recht simpel, exponenten werden faktorisiert und verlieren ihre variable (bzw die Potenz wird um 1 kleiner), gleichwohl bleibt der Rest der Funktion stehen.

Nur weiß ich nicht wie mir das hier in dieser Situation weiterhelfen soll. Auch habe ich noch nie was von stationären Punkten gehört.

Die beiden gesuchten Ergebnisse sind W={2/3} S={1/3}

Wie geht man hier am besten vor?
G010719 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Menge aller Wendepunkte und stationärer Punkte der Funktion
Zitat:
exponenten werden faktorisiert und verlieren ihre variable (bzw die Potenz wird um 1 kleiner)

Nein.

Sei f(x) = e^(g(x)) --> f '(x) = e^(g(x))* g'(x)
Beispiel:
e^(ax) --> a*e^(ax)
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist eigentlich ganz einfach:
stationäre Punkte= Punkte, in denen die Funktion die Steigung 0 hat, d.h
Wendepunkte= Punkte in denen die Krümmung ihr Vorzeichen ändert, d.h. und es findet ein VZW von statt.

Es geht in dieser Aufgabe also in der Tat nur ums (zweimalige) Ableiten der Funktion nebst Nullstellenbestimmung der ersten beiden Ableitungen.
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