Spektraler Abbildungssatz

01.07.2019, 17:14	finja12	Auf diesen Beitrag antworten »
Spektraler Abbildungssatz Meine Frage: A ist selbstadjungierter Operator und $\begin{eqnarray} \sigma (A) \in \left[-1,1\right] \end{eqnarray}$ Zeige, dass $\begin{eqnarray} \|\|A-A^3\|\|\leq \frac{2}{3\sqrt{3} } \end{eqnarray}$ gilt. Meine Ideen: Spektralen Abbildungssatz?
01.07.2019, 21:44	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du hast den passenden Satz doch schon genannt, was hält dich auf? Bedenke außerdem, dass für normale(also auch selbstadjungierte) Operatoren $\begin{eqnarray} \\|T \\| = r(T) \end{eqnarray}$ gilt.
02.07.2019, 10:53	Finja12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte den Tipp gegeben. Ich komme leider nicht auf einen Ansatz um mit der Abschätzung zu starten.
02.07.2019, 21:22	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die Norm von A-A^3 abzuschätzen, kannst du stattdessen das Spektrum abschätzen. Wie sieht jetzt das Spektrum dieses Operators aus?
03.07.2019, 11:16	Finja12	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sigma (A)=\mathbb{C}\backslash \left\{ \lambda \in \mathbb{C} : (A-\lambda I)^{-1} \in B(X)\right\} \end{eqnarray}$ LaTeX korrigiert. Steffen
03.07.2019, 17:06	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte, du benutzt vielleicht den spektralen Abbildungssatz, um etwas über das Spektrum auszusagen.
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