Arctan ableiten

01.07.2019, 21:41	Leeli73	Auf diesen Beitrag antworten »
Arctan ableiten Meine Frage: Hallo, meine Aufgabe ist es die Ableitung vom arctan (x) herauszufinden. Meine Ideen: Meine Idee war es dazu folgende Funktion aufzustellen: tan (arctan (x)) = x und diese dann mithilfe der Kettenregel abzuleiten: tan'(arctan (x)) * arctan'(x) = x' und das ganze dann nach arctan'(x) umzuformen: arctan'(x) = x' / tan'(arctan(x)) x' = 1 tan'(arctan(x)) = ? Ich habe zuerst den tan'(x) berechnet: tan(x) = sin(x)/cos(x) Ableiten mithilfe der Quotientenregel tan'(x) = (cos(x)cos(x) - sin(x) (-sin(x)) / cos^2(x) tan'x) = (cos^2(x) + sin^2(x)) / cos^2(x) = 1 / cos^2(x) tan'(arctan(x)) = 1/cos^2(arctan(x)) (nicht die Kettenregel da es ja nicht (tan(arctan(x))' ist) Also arctan'(x) = 1 / (1/cos^2(arctan(x)) = cos^2(arctan(x) Aber irgendwie ist das komplett falsch, und ich bin mir leider nicht sicher wo genau ich den Fehler gemacht habe :/ Danke für eure Hilfe
01.07.2019, 21:47	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist überhaupt nichts falsch. Nur bist du an einer Stelle etwas unglücklich abgebogen. Bei der Ableitung des Tangens rechne so: $\begin{align} f(x) = \tan x \end{align}$ $\begin{align} f'(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x} = 1 + \left( \frac{\sin x}{\cos x} \right)^2 = 1 + \tan^2 x \end{align}$

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