Füllmenge eines Kugeltanks

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Leon145 Auf diesen Beitrag antworten »
Füllmenge eines Kugeltanks
Hallo,
Ich möchte die Fullmenge eines Kugeltanks mit dem Radius R, dessen Antzeige nur
die Fullhöhee angibt, berechnen. Wie kann ich da vorgehen?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Die folgende Funktion beschreibt im Intervall eines xy-Koordinatensystems einen Halbkreis mit dem Radius r, dessen Mittelpunkt auf der x-Achse im Punkt (r;0) liegt



Wenn man diese Funktion um die x-Achse rotieren lässt, entsteht als Rotationskörper eine Kugel. Bekanntlich kann man das Volumen von Rotationskörpern mit folgender Formel berechnen



Setze im Integranden die obige Funtion ein und integriere im Intervall [0,x] mit variablem x-Wert. Der variable x-Wert ist der variable Füllstand x=h. Das Integral ist gerade das Volumen bis zu diesem Füllstand.
Leon145 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Nur eine Frage. Wie kommst du auf diese erste Funktion?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Kreis mit dem Radius r und dem Mittelpunkt hat gemäß Satz des Pythagoras die Darstellung



Stellt man diese Formel nach y um, hat man den oberen Halbkreis im xy-Koordinatensystem.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Füllmenge eines Kugeltanks
Zitat:
Original von Leon145
... dessen Antzeige nur
die Fullhöhee angibt, ...

Sicher? Die Füllhöhe wird normalerweise in Längeneinheiten angegeben.
Möglicherweise hast du eine Parameter-Gleichung vorliegen oder Kugelkoordinaten verwendet.

Du kannst alternativ einfach die Volumengleichung des Kugelsegmentes verwenden.



Bei gegebenem Volumen lässt sich somit (mittels Näherungsverfahrens) berechnen.
Umgekehrt kann auch eine Füllhöhen - Tabelle erstellt werden, damit reduziert sich das Problem auf eine Ablesung bzw. Interpolation.

mY+

Das Thema gehört in die Geometrie (egal ob HS oder S) und wurde dorthin

*** verschoben ***
Leon145 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Füllmenge eines Kugeltanks
Ja ich bin sicher, dass die Angabe so stimmt. Danke für euere Antworten.



Könnte man den Sachverhalt auch mit einem Volumenintegral lösen. Da würde dann deine Idee Mythos ansetzen. Wsl würde man dieses Integral in Kugelkoordinaten transformieren und dann lösen.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Füllmenge eines Kugeltanks
Zitat:
Original von Leon145
...
Könnte man den Sachverhalt auch mit einem Volumenintegral lösen. ...

Natürlich. Sh. den Beitrag von Ehos!

Die Kreisgleichung kann ja auch mittels der Parameterdarstellung:



angesetzt werden.

mY+
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