Punkte auf Schaubild suchen mit dem Abstand 3 zu gegebenem Punkt

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andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
Punkte auf Schaubild suchen mit dem Abstand 3 zu gegebenem Punkt
hallo, habe eine frage, nämlich ob die aufgabe überhaupt lösbar ist, für jemand der in klasse 11 gymnasium geht?
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die aufgabe: finden sie durch berechnung alle punkte auf dem schaubild der funktion




die zum punkt P den abstand 3 haben
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habe die aufgabe mit der formel für den abstand punkt-punkt zu lösen versucht, wobei ich für den nicht gegebenen punkt den allgemeinen kuvenpunkt genommen habe ...

... das ganze führt aber zu einer ganzrationalen gleichung 4. grades, die nicht analytisch lösbar ist (kein ausklammern, keine substitution) und zudem keine schönen lösungen hat, wie mir geogebra lieferte ...

kann es sein dass in der aufgabenstellung ein fehler ist? wir haben dann die funktion mit der schablone gezeichnet (normalparabel) und um den punkt P einen kreis mit dem radius 3 gezogen und die schnittpunkte kreis-schaubild einfach abgelesen, aber 'berechnen' ist das ja eigentlich nicht?

andy
tech07 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich persönlich schon mal dazu sagen kann:

Zumindest in einigen Bundesländern ist es Usus, dass ab Klasse 10 bzw. 11 ein GTR oder CAS eingeführt und benutzt wird.
Sprich, wenn z.B. mal von Hand nicht oder nur schwer lösbare Gleichungen entstehen, dann darf und soll dort auch genau so ein technisches Hilfsmittel benutzt werden.
 
 
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, du musst
lösen.
tech07 Auf diesen Beitrag antworten »

Darum geht es doch gar nicht. Wie er auf die Gleichung 4. Grades kommt, weiß er doch schon. verwirrt
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Punkt z.B. (0 | 1) war, dann wäre es eine biquadratische Gleichung, die man durch Substitution lösen könnte.
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

@tech07

.. mir wird plötzlich klar was da abgeht. hier in baden-württemberg war bis 2016 der grafiktaschenrechner (mit dem man solche gleichungen problemlos lösen konnte) zugelassen, erst ab 2017 wurde er abgeschafft und die schüler haben einen einfachen rechner, mit dem allenfalls eine wertetabelle erstellt werden kann.

vermutlich war das arbeitsblatt schon ein paar jahre alt und der (faule) lehrer einfach zu bequem, sein arbeitsmaterial an die neuen gerätschaften anzupassen.

... und dann kam auch der gedanke, dass mit dem neuen taschenrechner (mit dem man wertetabellen beliebig skalieren kann) eine akzeptabel angenäherte lösung ermitteln könnte.

andy
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

etwas mehr Spaß bietet die Nullstellensuche ohne Ableitungen wie Regula Falsi etc

Man erhält dann unschwer
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Brüche suggerieren rationale Zahlen bzw. eine Exaktheit, die in Wirklichkeit nicht besteht (!).
Denn die Lösungen sind hier nach wie vor irrational. Daher sind m. E. als Lösungen unbedingt gerundete Dezimalzahlen zu bevorzugen.

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Nach der Vorgeschichte kann jeder selbst entscheiden wie das "=" zu verstehen ist.
Brüche sind rationale Zahlen und suggerieren gar nichts.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Brüche sind rationale Zahlen und suggerieren gar nichts.








Ich stimme mYthos zu. Es wird ein falscher Eindruck erweckt. Ebensogut hätte man



als Lösung angeben können:



Auch das würde einen falschen Eindruck von Exaktheit erwecken.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

rationale Zahlen bieten 2 gleichwertige Schreibfiguren ohne Wurzeln etc...

gut , überredet dann eben

Was erstaunlich nahe an der Nullstelle liegt, der nächst bessere Bruch ist

aber ist auch nicht schlecht. Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold & mYthos

Man könnte aber einwenden, dass Dezimalbruchnäherungen eine Fixierung auf das Dezimalsystem beinhalten (manche sehen das womöglich als "falschen Eindruck"). Bei den von Dopap vorgeschlagenen Kettenbruchnäherungen kann man das nicht sagen. Natürlich sollte man nicht von "=" sprechen, es sind ja auch nur Näherungen. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
[...]
Man erhält dann unschwer


wie schreib' ich diese Menge, wenn die Brüche zufällig sehr genau sind? ( wie z.b. bei )

geht schlecht oder

sieht auch komisch aus.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn schon, dann die 2. Variante. Denn die Lösungen sind approximiert, die Lösungsmenge eher nicht.

mY+
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