Partielle Integration mit Nablaoperator

05.07.2019, 16:06	IdealGewicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Integration mit Nablaoperator Guten Tag, es geht um die Gleichung, $\begin{eqnarray} \int_{\Omega}^{} \! \nabla \cdot (\Gamma \varphi) \, dV \end{eqnarray}$ dabei Beschreibt $\begin{eqnarray} \Gamma \end{eqnarray}$ den Fluss der Menge, und $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ ist eine Testfunktion. Jetzt wird mithilfe der partiellen Integration integriert, dabei kommt raus, $\begin{eqnarray} \int_{\Omega}^{} \! \nabla \cdot (\Gamma \varphi) \, dV = \int_{\Omega}^{} \! (\nabla \cdot \Gamma) \varphi \, dV + \int_{\Omega}^{} \! \Gamma \cdot \nabla \varphi \, dV \end{eqnarray}$ Die Formel für die partielle Integration ist mir auch bekannt, $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b} \! u(x)\cdot v'(x) \, dx = \left[u(x)\cdot v(x)\right]_{b}^{a} - \int_{a}^{b} \! u'(x) \cdot v(x) \, dx \end{eqnarray}$ Kann ich auch den Nablaoperator als u(x) nehmen ? Gruß Kai
05.07.2019, 17:45	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hat doch nichts mit partieller Integration zu tun. Das ist die Produktregel der Ableitung.
05.07.2019, 18:08	iDEALgEWICHT	Auf diesen Beitrag antworten »
ah jo stimmt ja, ich habe es mal so versucht. $\begin{eqnarray} <br /> u(x) = \Gamma ; v(x) = \varphi <br /> u'(x) = \nabla \Gamma ; v'(x) = \nabla \varphi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \int_{\Omega}^{} \! \nabla \cdot (\Gamma \varphi) \, dV = \int_{\Omega}^{} \! \nabla \Gamma \cdot \varphi \, dV +<br /> \int_{\Omega}^{} \! \nabla \varphi \cdot \Gamma \, dV <br /> \end{eqnarray}$ Stimmt das ? Gruß Kai
05.07.2019, 18:15	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich fürchte du bist noch sehr in der eindimensonalen Gedankenwelt. Du kannst Nabla als Vektor mit n partiellen Ableitungen auffassen. Dort greifen die angenehmen Regeln direkt. Darauf kann man es dann runterbrechen. Beachte, dass der Multiplikationspunkt $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ hier das Skalarprodukt meint. Insbesondere ist $\begin{eqnarray} \nabla \cdot \end{eqnarray}$ der Divergenzoperator.
05.07.2019, 18:26	IdEaLgEWiChT	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, Danke für deine hilfe. Schönes Wochenende Kai

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