Satz zu Minimalpolynom und Diagonalisierbarkeit |
| 06.07.2019, 02:51 | Georg92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Satz zu Minimalpolynom und Diagonalisierbarkeit Hallo, in meinem Skript stehen eine Reihe von Äquivalenzen ohne Beweis. Das Char Polynom eines Endomorphismus E zerfällt in Linearfaktoren , so sind folgende Aussagen äquivalent 1.) E ist diagonalisierbar. 2.) Die Eigenräume aller Eigenwerte sind gleich ihren Haupträumen 3.) Die Dimension aller Eigenräume ist gleich der respektiven algebraischen Vielfachheit 4.) Das Minimalpolynom hat die Gestalt Meine Ideen: Die Aussagen 1-3 gingen ziemlich fix über die Hauptraumzerlegung. Ich bin nur planlos was die Äquivalenz von #4 mit einer der 3 anderen Aussagen angeht. Wie beweist man das? Grüße, Georg EDIT(Helferlein): Polynome gemäß nachfolgendem Posting korrigiert. |
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| 06.07.2019, 02:54 | Georg92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Huch, habe ich gar nicht bemerkt. Bei dem Minimalpolynom und dem Char. Polynom sollen natürlich Punkte zwischen den Faktoren stehen um mehrere Nullstellen anzudeuten. |
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| 06.07.2019, 07:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist möglich und sehr bedauerlich, dass wichtige Themen der (linearen) Algebra in der Vorlesung nicht genügend ausführlich behandelt werden. Das dient wohl der Motivation, einschlägige Literatur zu studieren. Max Deuring, "Algebren" oder ein gutes Lehrbuch der Linearen Algebra. |
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