Kompakte und offene Menge

Neue Frage »

SimonStudent321 Auf diesen Beitrag antworten »
Kompakte und offene Menge
Hallo,
in einem Beweis für die -Additivität es Jordan-Maßes wird folgende Behauptung verwendet. Für jedes gibt es mit , wobei

bezeichne dabei den Ring der Figuren.
Wenn ich mir die Menge A zum Beispiel als Quadrat vorstelle, dann würde doch wegen die Menge B komplett in A liegen, z.b als einfach kleineres Quadrat. Aber wie passt das mit der 2. Bedingung zusammen:. Wie soll den A größer sein als B, wenn jede Teilmenge von A im Inneren jeder Teilmenge von B liegt?
Wo ist da mein Denkfehler?
SimonStudent321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakte und offene Menge
Hat keiner eine Idee?
 
 
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakte und offene Menge
Ich sehe keine Beziehung zwischen B und den nur zwischen A und den . Insofern verstehe ich dein Problem gerade nicht.
SimonStudent321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakte und offene Menge
Wie meinst du das?
Es ist doch aber andererseits liegt das abgeschlossene B ganz in A. Wie passt das zusammen? verwirrt
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakte und offene Menge
Ja und? und haben nichts miteinander zu tun. Du kannst B auch C nennen. Ich sehe nirgends, dass etwa die Vereinigung der sein sollte
SimonStudent321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakte und offene Menge
Achso. Das könnte mein Denkfehler sein. Was bedeutet dann die 2. Bedingung anschaulich. Vllt wenn man es mit dem Lebesgue-Maß ausdrückt:
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakte und offene Menge
Du meinst ?
Wenn du dir A als Quadrat vorstellst, können die auch Quadrate sein, und jedes liegt z.B. im Inneren einer Kreisscheibe
Eine Ungleichung, wie du sie aufgeschrieben hast, muss aber nicht gelten. Das könnte von j abhängen, etwa
SimonStudent321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakte und offene Menge
Alles klar.
Es wird im Beweis weiterargumentiert, dass . Sowas müsste doch immer gehen oder gäbe es irgenwo ein Problem?
SimonStudent321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakte und offene Menge
Ich meinte natürlich:
.
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakte und offene Menge
Diese Inklusion ergibt sich aus den gemachten Voraussetzungen:
SimonStudent321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakte und offene Menge
Das verstehe ich gerade nicht. Wo kommen da die ins Spiel.
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakte und offene Menge
Wie ist A definiert? Welche Beziehung gilt zwischen A_j und B_j ?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »