Unterschied zwischen Reihenfolge und Wiederholung

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Crystalxx Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied zwischen Reihenfolge und Wiederholung
Hallo Leute, in Stochastik haben wir folgende Tabelle bekommen:




Reihenfolge wird Berücksichtigt----------Mit Wiederholung---------------------Ohne Wiederholung

JA----------------------------------------------Pe*(n,k)=n^k------------------------Pe(n,k)=n!/(n-k)!

NEIN------------------------------------------C*(n,k)=(n+k-1)!/((n-1)!k!)--------C(n,k)=n!/(n-k)!k!


Bei mir stellt sich die frage was jetzt genau mit Reihenfolge wird berücksichtigt und mit wiederholfung gemeint ist. Ich habe es oft versucht mir selber zu erklären. Aber leider kam ich nie auf die richtige Deufinition. Stochastik ist leider nicht meins.
Ich bin euch dankbar wenn ihr mir helfen könntet und es mir erklären würdet.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Lotto kommt es auf die Reihenfolge nicht an, denn es ist egal, ob erst die 7 und dann die 33 gezogen oder anders herum. Man legt während einer Ziehung auch keine Kugel zurück, also ist das ein Spiel ohne Wiederholung. Genau so überlegt man sich bei jedem anderen Spiel, welche Formel angewendet werden kann.
 
 
Crystalxx Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenfolge
Genau, ich habe das Problem, dass ich gar nicht erkennen kann, wann die Reihenfolge zu beachten ist und wann nicht. Dass beim Lottospiel ist mir klar, aber wenn ich eine andere Aufgabe bekomme liege ich immer falsch.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es um rein kombinatorische Aufgaben geht, ist die Sache prinzipiell eindeutig. Allerdings scheitert die Eindeutigkeit der Lösung oft an den Unzulänglichkeiten der konkreten Formulierung oder den Grenzen der deutschen Sprache.

Wenn es um das Berechnen von Wahrscheinlichkeiten geht, ist die Sache überhaupt nicht mehr eindeutig. Denn je nach Modell kann man so oder so rechnen. Der Weg ist keineswegs mehr eindeutig, nur noch das Ergebnis. Insofern erlaube ich mir, Elvis zu widersprechen.

Nehmen wir doch das Lotto. Da werden aus 49 Kugeln 6 gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man "Sechs Richtige"?

Modell 1 (wie Elvis)

Da die Lottofee nach Ziehen der Kugeln alle Zahlen der Größe nach ordnet, kommt es auf die Reihenfolge nicht an. Ob die Kugeln in der Reihenfolge 43 20 22 18 30 4 oder 18 20 4 43 30 22 gezogen wurden, spielt keine Rolle, denn die Dame macht daraus auf jeden Fall 4 18 20 22 30 43. Es kommt also auf die Reihenfolge nicht an. In diesem Sinn gibt es Möglichkeiten. Von diesen ist eine einzige günstig. Mit der Laplace-Formel folgt:



Modell 2 (mit Berücksichtigung der Reihenfolge)

Was interessiert es uns, daß die Lottofee die Kugeln der Größe nach ordnet! Niemand kann uns verbieten, die Reihenfolge zu berücksichtigen und jede Permutation gesondert zu zählen. Dann gäbe es Möglichkeiten insgesamt. Wie viele dieser Ziehungen sind nun günstig? Nun, die richtigen Zahlen, wie sie in irgendeiner Reihenfolge gezogen werden. Nehmen wir an, daß die obigen Zahlen 43 20 22 18 30 4 die Richtigen sind, dann ist jede Permutation dieser sechs Zahlen für uns günstig. Von diesen Permutationen gibt es aber 6! an der Zahl:



Dieser Wert ist derselbe wie oben in Modell 1, wie einfache Gesetze der Bruchrechnung zeigen.

Du siehst, man kommt auf verschiedenen Wegen zum selben Ziel. Die Grundregel für Laplace-Wahrscheinlichkeiten ist: Zunächst das Zählprinzip festlegen und alle Möglichkeiten bestimmen (Nenner). Erst danach aus allen Möglichkeiten diejenigen auswählen, die für das betrachtete Ereignis günstig sind (Zähler).
Man muß also im Zähler genau so denken wie im Nenner und darf nicht zwischendurch das Modell wechseln. Sonst geht alles schief.
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