Kleiner Satz von Fermat

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Leonie. Auf diesen Beitrag antworten »
Kleiner Satz von Fermat
Meine Frage:
Hallo,
Der Kleine Fermat'sche Satz besagt ja:
Wenn p eine Primzahl ist und a Element der ganzen Zahlen, mit ggt(a,p)=1 ist gilt:

Angenommen ich habe jetzt:
p=5, a=3
dann erhalte ich, dass:


Jetzt zu meiner Frage:
In diesem Beispiel wäre ja 4 auch die Ordnung. Also die kleinste Zahl i, für die kongruent zu 1 modulo m ist.
Ist diese Zahl p-1 in jedem Beispiel die Ordnung?
(Also in jedem Beispiel, wo die Bedingungen für den Satz erfüllt sind?)

Liebe Grüße Leonie.

Meine Ideen:
-
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leonie.
In diesem Beispiel wäre ja 4 auch die Ordnung. Also die kleinste Zahl i, für die kongruent zu 1 modulo m ist.
Ist diese Zahl p-1 in jedem Beispiel die Ordnung?

Nein: Für ist , und für sogar nur .

Was du lediglich aus Fermat folgern kannst ist .

Tatsächlich gibt es unter genau Werte mit , das sind dann gerade die primitven Wurzeln modulo .
 
 
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