Summe einer Kurvendiskussion unterziehen

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Arthrosis Auf diesen Beitrag antworten »
Summe einer Kurvendiskussion unterziehen
Meine Frage:
Ich will eine Summe die dargestellt ist mit SUMMENZEICHEN.
Konkret:



Meine Ideen:
Meines Erachtens muss man da doch erst die Summe auflösen in eine Funktionsform. Aber wie das geht weiss ich leider nicht. Das Ergebnis soll das Arithmeitsche Mittel sein.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe einer Kurvendiskussion unterziehen
Zitat:
Original von Arthrosis
Ich will eine Summe die dargestellt ist mit SUMMENZEICHEN.

Ähh, was willst du? verwirrt

Wenn der Mittelwert der x_i ist, dann hat die obige Summe eine große Ähnlichkeit mit der Standardabweichung.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Summe muss man nicht in eine Funktionsform auflösen. . Das ist eine einfache Rechnung, dafür braucht man keine Funktion.
Arthrosis Auf diesen Beitrag antworten »
Summe einer Kurvendiskussion unterziehen
@ Elvis:

Und wie führst du dann die Kurvendiskussion aus?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Für eine Kurvendiskussion braucht man eine Kurve, im Spezialfall braucht man eine Funktion, deren Graph eine Kurve ist. Wenn man keine Kurve hat, kann man keine Kurve diskutieren.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der rätselhaft erscheinenden Anmerkung "Das Ergebnis soll das Arithmeitsche Mittel sein" im Eröffnungsposting werfe ich einen Blick in meine Glaskugel, und die sagt mir folgendes:

Die EIGENTLICHE Aufgabenstellung lautet sinngemäß vermutlich so

Zitat:
Man zeige, dass die Funktion ihr globales Minimum für annimmt.

(Dabei ist der arithmetische Mittelwert der .)


Falls dem tatsächlich so ist, dann hat der Fragesteller gefühlte 80% der wichtigen Informationen unterschlagen.
Arthritis Auf diesen Beitrag antworten »

Ach HAL, Du hast mich verstanden.
Und wie zeigt man das?
1. Abl =0; 2. Abl>0. Das nennt man doch noch Kurvendiskussion, oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthritis
Ach HAL, Du hast mich verstanden.

Wenn das bedeuten soll "ich habs schon richtig formuliert, denn wenigstens einer hat mich verstanden", dann bist du auf dem Holzweg: Es wäre ein erster Schritt der Einsicht, dass du erkennst, dass dein Eröffnungsbeitrag formulierungstechnisch kompletter Bullshit ist - es war Zufall & Erfahrung, dass ich erraten konnte, was du meinst. unglücklich


Zum Thema: Ja, mit Analysismitteln lässt sich natürlich die Minimumstelle bestimme. Ich würde aber elementar vorgehen:

.

Letzterer Darstellung (Parabel in Scheitelform) kann man direkt die Minimumstelle ablesen.
Arthritis Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL:

Stimmt, HAL, da war ich reichlich kryptisch. Doch ein rüder Ton gibt keine gute Musik.

Deine schönen Umformungen (ich bin mit diesen Teuflischen Summen nicht so vertraut. Woher nimmst Du denn das x? Vlt. wärst Du so freundlich das näher zu erläutern) führen jedoch nicht zu meinem Ziel, zumal noch nähere Betrachtungen über die Lage der Parabel nötig wären. Der Scheitelpunkt einer Parabel beweist doch nicht den Umstand dass die Differenzenquadrate minimal sind. Mit S(x(quer)|n(x(quer)-x)^2) ist da nichts gewonnen.

Ohne Kurvendiskussion wird es wohl nicht gehen. Aber einfach das zu differenzieren was hintem Summenzeichen steht, dürfte ja wohl kaum zum Ziel führen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthritis
Doch ein rüder Ton gibt keine gute Musik.

Offensichtlich war der noch nicht rüde genug, da dir die Einsicht fehlt:

"Reichlich kryptisch" ? Vollkommen unbrauchbar trifft es eher - es fehlen fast alle wichtigen Informationen der wirkliche Fragestellung: Dass überhaupt eine Minumbildung der Summe erfolgen soll, und welches die Variable der Funktion ist.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

auch ich hatte die Eingangspost gelesen und blieb ratlos zurück.
Nur die wirklich gute Glaskugel von HAL9000 führte in die richtige Richtung.
Damit sollte man aber nicht rechnen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthritis
Woher nimmst Du denn das x? Vlt. wärst Du so freundlich das näher zu erläutern

Vielleicht hilft da auch ein Blick in den Originaltext der Aufgabe. Oder hast du dir das irgendwie aus den Fingern gesogen? Nun denn. Was das "fehlende" x angeht, ist die Lage doch wohl so:

Betrachtet wird die Funktion . Von dieser Funktion wird nun das Minimum gesucht bzw. man soll zeigen, daß das Minimum beim Mittelwert der x_i liegt, also bei .

Wenn du das mit den Mitteln der Differentialrechung machen willst, wäre nun der erste Schritt, die Ableitung f'(x) zu bilden. smile

Nebenbei: viel Ärger und Rätselraten hättest du uns ersparen können, wenn du mal auf meinen ersten Post, der ja deutlich machte, daß wir hier nur "Bahnhof" verstehen, geantwortet hättest.
Arthritis Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit:

Du schriebst:

"Wenn du das mit den Mitteln der Differentialrechung machen willst, wäre nun der erste Schritt, die Ableitung f'(x) zu bilden."

Natürlich, aber wie? Ich habe ja eine ungewöhnliche Funktion mit dem Summenzeichen. Wie behandele ich das denn beim Ableiten?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sonst auch. Die Ableitung einer Summe ist wie immer die Summe der Ableitungen.

Viele Grüße
Steffen
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