Primelement in Z/[i] - Summe zweier Quadrate |
| 08.07.2019, 11:50 | .Tina. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Primelement in Z/[i] - Summe zweier Quadrate Hallo, ich habe ein paar Verständnis Probleme: ist jedes Primelement in Z/[i] kongruent zu 3 Modulo 4? Ich komme auf diese Annahme wie folgt: Wir hatten die Definition: n Element der natürlichen Zahlen ist Summe von 2 Quadraten aus N gdw. jeder Primteiler von n, der auch Primelement in Z/[i] ist mit geradem Exponenten auftritt. Weiterhin hatten wir die Definition: Eine natürliche Zahl lässt sich als Summe zweier Quadrate schreiben, gdw. in der Primfaktorzerlegung die Primzahlen, die nicht kongruent zu 1 Modulo 4 sind, einen geraden Exponenten besitzen. Für Primzahlen: p = x^2 + y^2 --> p kongruent zu 1 Modulo 4 p = x^2 + y^2 nicht möglich --> p kongruent zu 3 Modulo 4. Wenn ich das jetzt richtig verstehe: n ist Summe zweier Quadrate, wenn in der Primfaktorzerlegung, die Primzahlen entweder kongruent zu 1 Modulo 4 sind, und die die das nicht sind, also die die kongruent 3 Modulo 4 sind (=Primelemente) treten mit geradem Exponenten auf. Sobald Zahlen die kongruent zu 3 Modulo 4 (=Primelemente?) mit ungeradem Exponenten auftreten, ist n nicht Summe von zwei Quadraten. Stimmt das? Viele Grüße Tina. Meine Ideen: - |
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| 09.07.2019, 12:51 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist Z/[i], und wie ist deine Frage ? Wenn du mit Z/[i] den Ring der ganzen Gaußschen Zahlen meinst, ist die Antwort nein, denn es gibt auch Primelemente der Form . |
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