Primelement in Z/[i] - Summe zweier Quadrate

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.Tina. Auf diesen Beitrag antworten »
Primelement in Z/[i] - Summe zweier Quadrate
Meine Frage:
Hallo,
ich habe ein paar Verständnis Probleme:
ist jedes Primelement in Z/[i] kongruent zu 3 Modulo 4?

Ich komme auf diese Annahme wie folgt:
Wir hatten die Definition:
n Element der natürlichen Zahlen ist Summe von 2 Quadraten aus N gdw. jeder Primteiler von n, der auch Primelement in Z/[i] ist mit geradem Exponenten auftritt.

Weiterhin hatten wir die Definition:
Eine natürliche Zahl lässt sich als Summe zweier Quadrate schreiben, gdw. in der Primfaktorzerlegung die Primzahlen, die nicht kongruent zu 1 Modulo 4 sind, einen geraden Exponenten besitzen.

Für Primzahlen:
p = x^2 + y^2 --> p kongruent zu 1 Modulo 4
p = x^2 + y^2 nicht möglich --> p kongruent zu 3 Modulo 4.

Wenn ich das jetzt richtig verstehe:
n ist Summe zweier Quadrate, wenn in der Primfaktorzerlegung, die Primzahlen entweder kongruent zu 1 Modulo 4 sind, und die die das nicht sind, also die die kongruent 3 Modulo 4 sind (=Primelemente) treten mit geradem Exponenten auf.

Sobald Zahlen die kongruent zu 3 Modulo 4 (=Primelemente?) mit ungeradem Exponenten auftreten, ist n nicht Summe von zwei Quadraten.

Stimmt das?

Viele Grüße Tina.

Meine Ideen:
-
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist Z/[i], und wie ist deine Frage ? Wenn du mit Z/[i] den Ring der ganzen Gaußschen Zahlen meinst, ist die Antwort nein, denn es gibt auch Primelemente der Form .
 
 
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