Diagonalmatrix, Vielfachheit, semidefinit |
| 09.07.2019, 09:13 | KT90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Diagonalmatrix, Vielfachheit, semidefinit Hallo zusammen, Ich habe ein paar Wahr/Falsch fragen auf einer alten Lineare Algebra und Analytische Geometrie gefunden, finde aber leider nirgends eine Lösung dazu. Ich hoffe mir kann hier jemand helfen 
1.) Die Inverse eine Diagonalmatrix existiert immer und ist Diagonalisierbar 2.) Geometrische Vielfachheit ist immer größer/gleich algebraischer Vielfachheit 3.) AeR^nxn ist symmetrisch negativ semidefinit, so hat A nur nichtpositive Eigenwerte Vielen dank im vorrausch schon mal. Meine Ideen: da bei 3.) negativ semidefinit steht gehe ich davon aus das A ja auch 0 sein könnte, weiß da aber nicht ob das als positiv gewertet wird oder nicht. |
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| 22.07.2019, 22:39 | lilly99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu 1.) Das gilt nur falls die Einträge auf der Diagonalen alle ungleich 0 sind. Ansonsten sind die Spaltenvektoren linear abhängig und die Inverse existiert nicht, z.B. Nullmatrix. |
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| 24.07.2019, 09:52 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Diagonalmatrix, Vielfachheit, semidefinit Zu 1: Die Inverse einer Matrix existiert nur, wenn ihre Determinante nicht 0 ist. Die Determinante einer Diagonalmatrix ist das Produkt aus ihren Diagonalelementen. Ist davon mindestens eines gleich 0, dann ist diese Diagonalmatrix also nicht mehr invertierbar. Laut Definition ist eine Diagonalmatrix eine quadratische Matrix, deren Nichtdiagonalelemente gleich 0 sind. Welche Werte die Diagonalelemente haben müssen, ist nicht definiert. Ergo : die Aussage, daß eine Diagonalmatrix immer invertierbar ist, ist also falsch. |
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