Stammfunktion/ Integralfunktion

09.07.2019, 10:57	seli09	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion/ Integralfunktion Meine Frage: Liebe Community, folgende Frage beschäftigt mich: $\begin{eqnarray} F_c(x):= x^2+c \end{eqnarray}$ ist für alle $\begin{eqnarray} c\in \mathbb R \end{eqnarray}$ Stammfunktion von f(x) = 2x. Für welche $\begin{eqnarray} c \in \mathbb R \end{eqnarray}$ kann $\begin{eqnarray} F_c(x) \end{eqnarray}$ auch Integralfunktion von f sein? Meine Ideen: Leider habe ich keinen Ansatz zu lösen der Gleichung. Intuitiv hab ich mir gedacht vielleicht für $\begin{eqnarray} C \leq 0 \end{eqnarray}$ Danke für eure Hilfe!!! Willkommen im Matheboard! Ich hab das LaTeX repariert. Viele Grüße Steffen
09.07.2019, 11:27	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Rekapitulation, was man unter einer Integralfunktion verstehen soll. Der Einfachheit halber sei $\begin{eqnarray} f\colon\mathbb R\to\mathbb R \end{eqnarray}$ stetig. Man nennt $\begin{eqnarray} F(x) := \int_a^x f(t)\,\mathrm dt \end{eqnarray}$ eine Integralfunktion, wobei der Parameter $\begin{eqnarray} a\in\mathbb R \end{eqnarray}$ frei wählbar ist. Zu lösen ist demnach die Gleichung $\begin{eqnarray} x^2+c = \int_a^x 2t\,\mathrm dt = x^2-a^2, \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ vorgegeben und $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ gesucht ist.
09.07.2019, 19:02	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{align} f \end{align}$ im Intervall $\begin{align} I \end{align}$ stetig und $\begin{align} a \in I \end{align}$ . Dann nennt man $\begin{align} F(x) = \int_a^x f(t) ~ \dd t \end{align}$ Integralfunktion von $\begin{align} f \end{align}$ bezüglich der unteren Grenze $\begin{align} a \end{align}$ . Offenbar ist $\begin{align} F(a) = 0 \end{align}$ . Integralfunktionen besitzen daher immer Nullstellen. Stammfunktionen ohne Nullstellen können daher keine Integralfunktionen sein.
23.07.2019, 19:37	seli09	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann müsste ja $\begin{eqnarray} c \leq 0 \end{eqnarray}$ stimmen oder nicht?
24.07.2019, 08:16	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Intuition hin oder her, aber eine Kleinigkeit übersiehst du. Vielleicht solltest du dich doch um eine Begründung bemühen.

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