Erwartungswert von 3 aus 4 Würfeln

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noch_ein_Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert von 3 aus 4 Würfeln
Meine Frage:
Hallo
Ich stehe vor folgendem Problem:
Wie lautet der Erwartungswert, wenn man vier jeweils sechseitige Würfel wirft und den niedrigsten Wurf ignoriert?
Hat man dann immer noch eine Gaußverteilung der Varianz?

Meine Ideen:
Leider stehe ich völlig auf dem Schlauch, wie ich das am besten berechne.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Würfeln kommen Ergebnisse raus, von (1,1,1,1) bis (6,6,6,6). Es gibt 6*6*6*6 = 1296 Ergebnisse. Jedes dieser Elementarereignisse hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/1296.

Bei jedem Tupel entfernt man nun den niedrigsten Wert und addiert den Rest, dabei kommt eine Summe bei heraus. Man ordnet nun alle 1296 Ergebnisse nach ihrer Summe. Kommt die Summe genau mal vor, dann ist


Der Erwartungswert ist


Viel Spaß beim Abmühen!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von noch_ein_Sebastian
Wie lautet der Erwartungswert, wenn man vier jeweils sechseitige Würfel wirft und den niedrigsten Wurf ignoriert?

Erwartungswert wofür ? Für die Summe der restlichen drei Augenzahlen? verwirrt


P.S.: Sehr seltsam, dass so viele Leute meinen, sowas weglassen zu dürfen. Als ob es hier bei dieser Problemstellung nur diese eine sinnvolle Zufallsgröße gäbe, von der man den Erwartungswert bilden kann - könnte doch auch das Produkt der drei sein, oder ganz was anderes. unglücklich

----------------------------------------------------------------

Ok, falls es tatsächlich um die Summe geht: Sei . Es geht hier um die Zufallsgröße , folglich ist

.

Nun ist und damit dann

.

Es folgt .
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Der Erwartungswert gerundet 12.2446 kommt bei mir auch raus.

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
def quotient_set(M,proj):
    d = {}
    for t in M:
        y = proj(t)
        if y in d:
            d[y].append(t)
        else:
            d[y] = [t]
    return d

def expected_value(Omega,proj):
    p = 1.0/len(Omega)
    Q = quotient_set(Omega,proj)
    E = 0
    for s,a in Q.items():
        E += s*p*len(a)
    return E

Omega = [[w1,w2,w3,w4]
    for w1 in range(1,7)
    for w2 in range(1,7)
    for w3 in range(1,7)
    for w4 in range(1,7)]
    
print(expected_value(Omega, lambda t: sum(t)-min(t)))
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