Regressionsschätzung - Gleichverteilung

Neue Frage »

Regressor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Regressionsschätzung - Gleichverteilung
Meine Frage:
Hallo zusammen,

am kommenden Montag schreibe ich eine Klausur im Fach Zuverlässigkeit im Maschinenbau (Statistik für Maschinenbauer). Bezüglich einer Aufgabe, deren Lösung in der Vorlesung unkommentiert hochgeladen wurde habe ich eine Frage. Die Aufgabe samt Lösung habe ich als PDF hochgeladen

Es geht um eine Gleichverteilung, für die der Parameter b mithilfe der Regressionsmethode geschätzt werden soll.

Meine Ideen:
Da es sich um eine Gleichverteilung hätte ich vermutet, dass der Achsenabschnitt gleich dem zu schätzenden Parameter entspricht und die Steigung gleich 0 ist.

Also bei y=a+cx als Regressionsgleichung c=0 und a=y_m=1/b und somit b =1/y_m, wobei y_m der Mittelwert der y-Werte ist.

In der Lösung wurde aber angenommen, dass der gleich 0 ist und die Steigung ungleich 0.

Ich bin für jede Hilfe dankbar!!!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regressionsschätzung - Gleichverteilung
Zitat:
Original von Regressor1992
Da es sich um eine Gleichverteilung hätte ich vermutet, dass der Achsenabschnitt gleich dem zu schätzenden Parameter entspricht und die Steigung gleich 0 ist.

Es wird nicht die Dichtefunktion der Gleichverteilung angepasst sondern deren Verteilungsfunktion und das ist eine Geradenstück, das im Nullpunkt beginnt und die Steigung 1/b hat.
Regressor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regressionsschätzung - Gleichverteilung
Vielen Dank dafür. Das habe ich verstanden. Daher habe ich versucht, das Prinzip auf die Funktion f(x)=e^(T-x) für x>k anzuwenden. Dazu habe ich die Verteilungsfunktion bestimmt F(x) = e^(Tk)-e^(Tx).

Ich hätte das nun logarithmiert und versucht dies in eine gerade der Form y=a+bx zu packen. Allerdings schaffe ich bei der Logarithmietung nicht eine Geradengleichung zu bilden.

Vielleicht kannst du mir auch hierbei weiterhelfen smile
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regressionsschätzung - Gleichverteilung
Da passt etwas nicht zusammen. Falls mit



gemeint ist, so stimmt dein Ergebnis nicht. Da ergäbe sich



Außerdem wäre das keine Verteilungsfunktion, da . Wenn man mal davon absieht, lässt sich nicht durch Logarithmieren linearisieren.

Welcher Parameter soll angepasst werden? Möglicherweise geht eine etwas andere Linearisierung. Bei der Exponentialverteilung bekommt man z. B. eine Linearisierung durch Logarithmieren von .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist nicht klar, wie die zu der Schätzformel in b) oben kommen:

Erstmal die Datenlage: Man hat eine geordnete Stichprobe vorliegen, und versucht jetzt die Punkte mit sowie (empirische Verteilungsfunktion) zu fitten durch eine Gerade ohne Absolutglied. Letzteres ist wesentlich und führt zu einer anderen MKQ-Schätzung als bei der "normalen" linearen Regression, nämlich . verwirrt

Das ist jedenfalls besser als wenn man normale Regression durchzieht und dann die dabei entstehende Absolutgliedschätzung "ignoriert". unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Mir ist nicht klar, wie die zu der Schätzformel in b) oben kommen:

Das habe ich mich auch gefragt. Möglicherweise wird als empirische Verteilungsfunktion



benutzt, was oft empfohlen wird. Dann sollte man zumindest im Mittel bei Regression mit Absolutglied dieselbe Steigung bekommen wie bei



und Regression ohne Absolutglied. In beiden Fällen ist aber die ermittelte Steigung im Mittel zu hoch. Besser ist es meiner Meinung nach, die obere empirische Verteilungsfunktion mit der Regression ohne Absolutglied zu kombinieren, jedenfalls bei kleineren Stichproben.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Möglicherweise wird als empirische Verteilungsfunktion



benutzt,

Ja Ok, macht Sinn um da diesen systematischen Bias rauszubekommen. Ansonsten aber bleibe ich dabei, dass es wenig Sinn macht, Regression mit Absolutglied durchzurechnen, wenn man es am Ende wegwirft, und das siehst du ja auch so. Augenzwinkern
Regressor1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch beiden für die Mühe. Huggy du hast mit dem Integral natürlich recht. Ich habe mich da vertippt. Gesucht ist der Parameter T. Falls das Vorgehen aus meiner Vorlesung unklar ist, werde ich den Dozenten darum bitten eine Lösung aufzubereiten.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Sache bleibt unklar. Nach dem Logarithmieren hat man zwar als Summanden isoliert, die Abhängigkeit von bleibt aber nichtlinear. Der Sachverhalt, dass in dieser Form keine Verteilungsfunktion ist, ist auch ungeklärt. Kann es sein, dass du die Aufgabenstellung unzureichend beschrieben hast?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »