Endlichen Körper konstruieren

10.07.2019, 19:56	Lina:	Auf diesen Beitrag antworten »
Endlichen Körper konstruieren Meine Frage: Hallo, ich möchte gerne verstehen, wie man einen endlichen Körper konstruiert. Habe die Aufgabe einen Körper mit 27 Elementen zu konstruieren. Ich weiß leider gar nicht, wie ich da anfangen soll. Kann mir vielleicht jemand eine Anleitung geben, wie man einen endlichen Körper konstruiert. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir da jemand helfen könnte. Viele Grüße Lina. Meine Ideen: -
10.07.2019, 21:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 27=3^3 \end{eqnarray}$ also ist $\begin{eqnarray} \mathbb F_{27}=\mathbb F_3(\theta) \end{eqnarray}$ mit einem irreduziblen Polynom $\begin{eqnarray} p(X) \in \mathbb F_3[X] \end{eqnarray}$ vom Grad 3 und $\begin{eqnarray} p(\theta) =0 \end{eqnarray}$ . Welches Polynom man wählt ist egal, denn alle Körper mit 27 Elementen sind isomorph (siehe hier die ersten 3 Zeilen: https://de.wikiversity.org/wiki/Endliche...g/Textabschnitt).

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