Diophantische Gleichung mit Lemma von Hensel lösen

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Zahlentheorie Auf diesen Beitrag antworten »
Diophantische Gleichung mit Lemma von Hensel lösen
Meine Frage:
Hallo,
ich möchte folgende diophantische Gleichung lösen:



Ich soll auch das Lemma von Hensel zur Hilfe nehmen, leider verstehe ich nicht so wirklich was das aussagen soll.
Mein erster Schritt wäre, die diophantische Gleichung in zwei Gleichungen aufzuteilen.
Also Modulo 3^2 und Modulo 5^3.
Jetzt weiß ich aber nicht mehr so wirklich weiter.
Kann mir da jemand vielleicht weiterhelfen?
Mfg
Zahlentheorie

Meine Ideen:
-
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diophantische Gleichung mit Lemma von Hensel lösen
Zitat:
Original von Zahlentheorie
Ich soll auch das Lemma von Hensel zur Hilfe nehmen, leider verstehe ich nicht so wirklich was das aussagen soll.

Dazu kann ich nichts sagen, aber:

Sortiert man



wieder nach Potenzen von , so sieht man: Ist eine Lösung der diophantischen Gleichung und ist



dann ist auch eine Lösung der Gleichung. Damit hat man die Lösungen der Gleichung im Griff.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

der Gedanke hier ist schon einmal richtig die zwei Gleichungen modulo 3^2 und 5^3 zu betrachten.

Die kann jeweils separat lösen indem man die Gleichung modulo 3 resp. 5 löst und dann jeweils Hensel anwendet, um die Lösung auf modulo 3^2 resp. 5^3 zu "liften".
Wie das ganz genau erfolgt hängt von eurer konkreten Hensel-variante ab.
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