Grenzwert eines Terms

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andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert eines Terms
habe eine aufgabe aus dem leistungkurs, ich komme nicht weiter.

es geht um den grenzwert, den ein term annimmt:




mein ansatz war es bisher immer, durch umformung (binome, ausklammern, kürzen) den term so umzuformen dass ich den grenzwert direkt einsetzen kann, hab ich aber hier nicht hingekriegt. hier würde dann 0:0 rauskommen, nenner null ist aber nicht definiert.

hat jemand einen ansatz?

andy
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre etwas für die Regel von L'Hospital. Oder direkter. Zunächst kann man so umformen:



Und weil das Quadrieren ein stetiger Prozeß ist, sieht man, daß man sich nur noch um



in der Nähe von kümmern muß. Oder man substituiert gleich und untersucht



in der Nähe von . Wenn man das noch ein bißchen umschreibt:



erkennt man den Differenzenquotienten der Exponentialfunktion an der Stelle 0.

Wenn dir das alles etwas zu kunstvoll erscheint, dann halt L'Hospital. Fleißig rechnen, dann kommt man ans Ziel. Dabei unterwegs nicht stur Zähler und Nenner immer wieder getrennt ableiten, sondern Faktoren, die harmlos sind, vorziehen.
 
 
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert eines Terms
Oder einfach so:


Den Grenzwert



kannst Du dabei - wie Leopold bereits erläutert hat - als Ableitung von an der Stelle 1 auffassen.
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold und @Matt Eagle

vielen dank, hat uns weitergeholfen, besonders der hinweis auf L' Hospital

andy
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