Beweis Minimum einer Menge

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Galtromix Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Minimum einer Menge
Meine Frage:
Hi,

Wie beweist man:
min{a*b*c : a,b,c positive reelle Zahlen mit a+b+c=1} = 1/27



Meine Ideen:
Keine Ideen... Bitte um Hilfe, danke!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Minimum einer Menge
Ich weiß ja jetzt nicht, in welchem Kontext diese Frage / Aufgabe gestellt wurde. Eine Idee könnte ja mal sein, das c über die Nebenbedingung zu ersetzen und von der dann entstehenden Funktion das Minimum zu bestimmen. smile
 
 
Galtromix Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Minimum einer Menge
Hey, danke für die Antwort.

Das ist die gesamte Aufgabe, die Aufgabe ist vom Prof (Analysis).

Ich werde den Ansatz Mal testen und melde mich dann nochmal, danke!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Minimum einer Menge
Es geht wohl eher um das Maximum. Das Minimum existiert nicht. Man kann mit dem Produkt beliebig nahe an die Null herankommen.
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Minimum einer Menge
Und für das Maximum kann man AMGM benutzen
Galtromix Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Minimum einer Menge
Hey, ja, mein Fehler. Das Maximum ist gesucht.

Was ist AMGM? Eine Google-Suche findet nichts Passendes für die Abkürzung.

Vielen Dank!
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Minimum einer Menge
das ist ulkig, denn bei mir ist der erste Treffer "Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel"
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Minimum einer Menge
Vermutlich ist die Ungleichung zwischen dem arithmetischen und dem geometrischen Mittel gemeint. Jedenfalls folgt aus dieser Ungleichung die Behauptung sofort und zwar für beliebig viele Faktoren.
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