Basis eines Kerns bestimmen

Neue Frage »

Rosalie26 Auf diesen Beitrag antworten »
Basis eines Kerns bestimmen
Hallo liebe alle,
ich bins mal wieder Wink

Ich hätte da ml eine generelle Verständnisfrage:

Wenn die Aufgabe lautet eine Basis von dem Kern(f) oder vielleicht auch des Bildes(f) zu bestimmen, kann ich dann eigentlich immer so vorgehen:

1.Ich bestimme das Bild oder eben den Kern
2.Mein Ergebnis überprüfe ich dann anschließend auf lineare unabhängigkeit. Wenn sie linear unabhängig sind, dann bilden sie doch automatisch eine Basis oder?
Also wenn ich einen Kern habe, der aus linear unabhängigen Vektoren besteht, dann ist er doch selbst eine Basis von sich, oder?
Denn in einigen Aufgaben wurde einfach der Kern bestimmt und dann nur nohc auf lineare Unabhängikeit überprüft... Das wäre ja der einfachste Weg, wenn das immer so geht.

Möchtemich da einfach vergewissern...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Basis eines Vektorraums V ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem von V. Es sind also immer 2 Eigenschaften zu prüfen, linear unabhängig und erzeugend.
Alternative Definitionen : a) eine Basis ist ein minimales Erzeugendensystem, b) eine Basis ist ein maximales linear unabhängiges System.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »