Genauigkeit des Mittelwertes

15.07.2019, 22:23	ck2	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauigkeit des Mittelwertes Meine Frage: Hi! Die Genauikeit des Mittelwertes x kann man mit diesem Ausdruck berechnen $\begin{eqnarray} \Delta x=\pm \frac{\sigma }{\sqrt{n} } \end{eqnarray}$ Im Nenner steht die Standardabweichung. Das ist ein 68% Intervall Bedeutet das dann,dass $\begin{eqnarray} \Delta x \end{eqnarray}$ auch 68% entspricht? Danke für Hinweise Meine Ideen: Ich denke ja
15.07.2019, 23:59	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Etwas präziser formuliert: Der Standardfehler des Mittelwertes bezieht sich immer auf eine Stichprobe! Das heißt aus einer beliebigen Grundgesamtheit werden beliebig viele Elemente gezogen und deren Mittelwert berechnet. Dieser entspricht aber nicht zwangsläufig exakt dem Erwartungswert (Mittelwert der Grundgesamtheit), nichtsdestotrotz ist der Stichprobenschätzer erwartungstreu. Er besitzt somit eine Verteilung, genauso wie die Stichprobenwerte (und Grundgesamtheitswerte) selbst. Unterstellt man die Normalverteilung, die durch den zentralen Grenzwertsatz gerechtfertigt wird (und sich nur auf die Verteilung des Mittelwertes, aber nicht auf die Verteilung der Einzelwerte bezieht!), so sind die Parameter $\begin{eqnarray} \bar X \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma_{\bar X}=\frac {\sigma_X}{\sqrt n} \end{eqnarray}$ womit klar wäre, dass der Standardfehler des Mittelwertes immer kleiner ist als die Standardabweichung der Einzelwerte. Man kann sagen: Im Intervall $\begin{eqnarray} \bar X \pm \sigma_{ \bar X} \end{eqnarray}$ liegt mit ca. 68% Wahrscheinlichkeit das ( arithmetische ) Mittel der Grundgesamtheit.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »