Clopper-Pearson-Intervall bestimmen

16.07.2019, 14:27

MaPalui

Clopper-Pearson-Intervall bestimmen

Hallo liebe Leute Wink

ich habe gerade richtig Probleme bei folgender Aufgabe:
[attach]49506[/attach]

Wir orientieren uns dabei an der Beschreibung im Wiki-Artikel.

Ich habe also:
$\begin{eqnarray*} n=1000, k=72 \end{eqnarray*}$ und schätze damit $\begin{eqnarray*} \hat{p} = 0,072 \end{eqnarray*}$

Nun soll ich zusätzlich noch diese Tabelle nutzen.
Allerdings bin ich ab hier leider völlig überfordert.

Kann mir vielleicht jemand den nächsten Schritt erklären? Ich verstehe das leider gar nicht.

Liebe Grüße
Maren

16.07.2019, 16:36

HAL 9000

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Nicht so ganz klar, was die Webseite mit der Binomialverteilungs-Tabellenberechnung bringen soll - es sei denn, du sollst sie nutzen, um dich Tippeltappeltour an die gesuchten $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ -Parameter heranzutasten:

Das Clopper-Pearson-Konfidenzintervall $\begin{eqnarray*} \left[p_u,p_o\right] \end{eqnarray*}$ ist ja dadurch definiert, dass $\begin{eqnarray*} P(X\leq k;p_o) = \frac{\alpha}{2} \end{eqnarray*}$ gilt, hier mit $\begin{eqnarray*} n=1000,k=72,\alpha=0.1 \end{eqnarray*}$ . Genauso dann $\begin{eqnarray*} p_u \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} P(X\geq k;p_u)=\frac{\alpha}{2} \end{eqnarray*}$ , was natürlich via Komplement der Gleichung $\begin{eqnarray*} P(X\leq k-1;p_u)=1-\frac{\alpha}{2} \end{eqnarray*}$ entspricht.

Du könntest also die Tabelle mit $\begin{eqnarray*} n=1000 \end{eqnarray*}$ nutzen, um solange p-Werte "systematisch zu probieren" (z.B. per Bisektion oder noch besser Sekantenverfahren), bis du $\begin{eqnarray*} P(X\leq 72;p_o) = 0.05 \end{eqnarray*}$ bzw. dann $\begin{eqnarray*} P(X\leq 71;p_u) = 0.95 \end{eqnarray*}$ erreicht hast.

16.07.2019, 16:45

Huggy

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Die Seite hat den Vorteil, dass man unter Liste der Wahrscheinlichkeiten eine eigene Tabelle mit interessierenden p-Werten eingeben kann. Das verkürzt die Tippeltour deutlich.

16.07.2019, 17:18

HAL 9000

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Wäre natürlich noch bequemer, wenn man nicht die ganze p-Liste angeben müsste, sondern nur Anfangs-/Endwert/Anzahl mit dann äquidistanten Zwischenwerten o.ä. Augenzwinkern

16.07.2019, 17:29

MaPalui

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Zitat:

Original von HAL 9000
Nicht so ganz klar, was die Webseite mit der Binomialverteilungs-Tabellenberechnung bringen soll - es sei denn, du sollst sie nutzen, um dich Tippeltappeltour an die gesuchten $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ -Parameter heranzutasten:

Das Clopper-Pearson-Konfidenzintervall $\begin{eqnarray*} \left[p_u,p_o\right] \end{eqnarray*}$ ist ja dadurch definiert, dass $\begin{eqnarray*} P(X\leq k;p_o) = \frac{\alpha}{2} \end{eqnarray*}$ gilt, hier mit $\begin{eqnarray*} n=1000,k=72,\alpha=0.1 \end{eqnarray*}$ . Genauso dann $\begin{eqnarray*} p_u \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} P(X\geq k;p_u)=\frac{\alpha}{2} \end{eqnarray*}$ , was natürlich via Komplement der Gleichung $\begin{eqnarray*} P(X\leq k-1;p_u)=1-\frac{\alpha}{2} \end{eqnarray*}$ entspricht.

Du könntest also die Tabelle mit $\begin{eqnarray*} n=1000 \end{eqnarray*}$ nutzen, um solange p-Werte "systematisch zu probieren" (z.B. per Bisektion oder noch besser Sekantenverfahren), bis du $\begin{eqnarray*} P(X\leq 72;p_o) = 0.05 \end{eqnarray*}$ bzw. dann $\begin{eqnarray*} P(X\leq 71;p_u) = 0.95 \end{eqnarray*}$ erreicht hast.

Hallo HAL9000,

es ging anscheind genau um die von dir genannte Tippeltappeltour, also um das Rumspielen mit den Werten und dem Ersehen des Richtigen davon smile

Jedenfalls habe ich nun die Werte gefunden, die mir auch numerisch berechnet wurden. Nun weiß ich, wie so eine Tabelle zu handhaben ist.

Ich danke euch beiden ganz vielmals smile

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