Wie gescheit ausklammern?

17.07.2019, 00:23	halloliebesforum	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gescheit ausklammern? Ich habe eine Funktion der Form f(z)=(az^2+bz+c)/(dz^2+ez+f) Jetzt darf aber bei der höchsten Potenz des Nenners kein Koeffizient d davor stehen. Wenn ich den jetzt ausklameere steht der vor meinem Bruch muss ich dann 1/d mit dem Zähler durchmultiplizieren oder wie geh ich da am besten vor um auf die form f(z)=(r0z^2+r1z+r2)/(z^2+c1*z+c0)
17.07.2019, 07:14	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht klar genug formuliert. Wenn du im Nenner $\begin{align} d \end{align}$ ausklammerst, steht der Faktor $\begin{align} d \end{align}$ zunächst einmal nur vor dem Nenner, nicht vor dem Bruch. Du kannst aber $\begin{align} \frac{1}{d} \end{align}$ vor den Bruch ziehen: $\begin{align} \frac{az^2 + bz + c}{dz^2 + ez + f} = \frac{az^2 + bz + c}{d \cdot \left(z^2 + \frac{e}{d}z + \frac{f}{d} \right)} = \frac{1}{d} \cdot \frac{az^2 + bz + c}{z^2 + \frac{e}{d}z + \frac{f}{d} } \end{align}$ Du kannst, wenn es für deine Belange nützlich ist, den Faktor $\begin{align} \frac{1}{d} \end{align}$ dann auch zum Zähler ziehen und gegebenenfalls wieder ausmultiplizieren: $\begin{align} = \frac{\frac{1}{d} \cdot \left( az^2 + bz + c \right)}{z^2 + \frac{e}{d}z + \frac{f}{d}} = \frac{\frac{a}{d}z^2 + \frac{b}{d}z + \frac{c}{d}}{z^2 + \frac{e}{d}z + \frac{f}{e}} \end{align}$ Man kann auch anders vorgehen. Man erweitert den Bruch mit dem Faktor $\begin{align} \frac{1}{d} \end{align}$ : $\begin{align} \frac{az^2 + bz + c}{dz^2 + ez + f} = \frac{\frac{1}{d} \cdot \left( az^2 + bz + c \right)}{\frac{1}{d} \cdot \left( dz^2 + ez + f \right)} \end{align}$ Am Schluß läuft es auf dasselbe hinaus.

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