Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Urne

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Kriskrooss Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Urne
Meine Frage:
Eine Urne enthält 900 Kugeln mit den Nummern 100,101,102...., 999. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl auf der Kugel durch 3 und durch 5 teilbar ist.

Meine Ideen:
Durch 3 und 5 teilbar sind von 0-100 6 Zahlen. Jetzt, weil es bis 999 Zahlen sind hab ich das mit 9 multipliziert. Sprich ich hab dann 54/900 =0.06 erhalten doch das Resultat sollte 6/900 sein. Das ergibt für mich keinen Sinn genauso wie dass es 900 Kugeln drin hat, aber die Nummerierung bis 999 ist???
G170719 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Urne
Es gibt sicher mehr als 6 Zahlen, die durch 15 teilbar sind in diesem Bereich.
Die Lösung ist daher falsch.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

"Durch 3 und durch 5 teilbar" ist gleichbedeutend mit "durch kgV(3,5)=15 teilbar". Von den Zahlen erfüllen genau diese Bedingung. Die Anzahl solcher Kugeln im Bereich 100..999 ist somit



und damit die Laplace-Wahrscheinlichkeit gleich .
Kriskross Auf diesen Beitrag antworten »

Achso!!! Vielen Dank!! Gott
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mag sein, dass die obige Rechnung etwas umständlich erscheint, denn bei 900 aufeinander folgenden Kugeln ist klar, dass genau durch 15 teilbar sind. Dieser einfache Zugang klappt aber nur deshalb, weil 900 ohne Rest durch 15 teilbar ist.

Wenn die Fragen aber beispielsweise so lauten:

a) Wieviel Kugeln von 1..700 sind durch 15 teilbar?

b) Wieviel Kugeln von 300..999 sind durch 15 teilbar?

Dann lautet die Antwort im Falle a) , aber im Fall b) , obwohl es in beiden Fällen 700 aufeinander folgende Kugeln waren. Es kommt in diesem Fall also sehr wohl auf die Startposition an. Augenzwinkern
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