Tiefpunkt von f(x,y) bestimmen

19.07.2019, 12:10	Mathekönig007	Auf diesen Beitrag antworten »
Tiefpunkt von f(x,y) bestimmen Meine Frage: Hey! Ganz allgemein: Wie kann man zu einer Funktion f: IR^2 -> IR : (x,y) \|-> f(x,y) Hoch bzw Tiefpunkte bestimmen? Meine Ideen: In der Schule leitet man ja immer ab etc. Ich wüsste aber nicht, wie man f(x,y) nach (x,y) ableiten kann... Danke!
19.07.2019, 12:39	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tiefpunkt von f(x,y) bestimmen: Wie geht das? Man bildet den Gradienten (also den Vektor der partiellen Ableitungen nach x bzw. y) und setzt diesen gleich dem Nullvektor. Damit bestimmst du die kritischen Stellen. Ähnlich dem eindimensionalem Fall, wo man zur Überprüfung die 2. Ableitung verwendet, mußt du dann die kritischen Stellen mit der Hesse-Matrix prüfen.
19.07.2019, 13:57	Mathekönig007	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tiefpunkt von f(x,y) bestimmen: Wie geht das? Danke!! Ich werde es mir Mal anlesen! Was macht man, wenn zusätzlich zB x+y < 1 sein muss? Also man sich nur für diese Paare (x,y) interessiert. Danke!
19.07.2019, 14:14	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tiefpunkt von f(x,y) bestimmen: Wie geht das? Man macht das gleiche und prüft am Ende ab, ob eben x+y < 1 erfüllt ist.
27.07.2019, 09:44	Mathekönig007	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tiefpunkt von f(x,y) bestimmen: Wie geht das? Aber das funktioniert doch nur, wenn das Minimum dann x+y<1 erfüllt. Wenn es das aber nicht tun sollte, wie verfährt man dann? Wenn man also das Minimum von allen f(x,y) , für die x+y<1 gilt, bestimmen möchte?
27.07.2019, 10:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimumpunkte einer differenzierbaren Funktion auf einem offenen (!) Gebiet müssen diese Bedingung "Gradient = 0" erfüllen. Wenn es keine solchen Punkte gibt, dann existiert auch kein Minimum. Deine Definitionsmenge $\begin{eqnarray} D = \left\{ (x,y)\in\mathbb{R} \mid x+y<1 \right\} \end{eqnarray}$ ist offen. Anders sieht es aus, wenn die Definitionsmenge nicht offen ist, wie beispielsweise $\begin{eqnarray} \tilde{D} = \left\{ (x,y)\in\mathbb{R} \mid x+y\leq 1 \right\} \end{eqnarray}$ . Dann könnte evtl. auf dem Rand $\begin{eqnarray} \partial\tilde{D} = \left\{ (x,y)\in\mathbb{R} \mid x+y=1 \right\} \end{eqnarray}$ eine Minimumstelle liegen, was extra untersucht werden müsste.
Anzeige

27.07.2019, 14:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Falle einer angegebenen Nebenbedingung $\begin{eqnarray} n(x,y) = 0 \end{eqnarray}$ macht man einen Lagrange-Ansatz (!), setzt also $\begin{eqnarray} L(x,y, \lambda) = f(x,y) - \lambda \cdot n(x,y) \end{eqnarray}$ . . . [+ $\begin{eqnarray} \lambda( .. ) \end{eqnarray}$ anstatt Minus ist ebenso Usus] bestimmt davon die partiellen Ableitungen und setzt diese 0. Inklusive der Nebenbedingung liegt dann ein Gleichungssystem von 3 Gleichungen in $\begin{eqnarray} x, y, \lambda \end{eqnarray}$ vor. mY+

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »