Prädikatenlogik erster Stufe

21.07.2019, 09:49	facan	Auf diesen Beitrag antworten »
Prädikatenlogik erster Stufe Meine Frage: Hi Ich habe Probleme entscheiden zu können, ob Formeln in PL1 wohlgeformt sind oder nicht. Welche Regeln müssen hier beachtet werden ? Und warum wäre Formel Nummer 5 nicht in PL1 ? (1) $\begin{eqnarray} \exists x \exists y ( c \Rightarrow p(x,y)) \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} \exists x \:\exists c \<img src="images2/smilies/frown2.gif" border="0" alt="unglücklich" title="unglücklich" /> p(c) \: \Rightarrow \:p(x)) \end{eqnarray}$ (3) $\begin{eqnarray} (p(a \:\vee \:a)) \:\iff\: p(1) \end{eqnarray}$ (4) $\begin{eqnarray} forall x \:p(x))\: \Rightarrow\: p(p(c)) \end{eqnarray}$ (5) $\begin{eqnarray} (\forall x \:p(x))\: \doteq \: \forall x \:p(x) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ist es beispielsweise nicht erlaubt ein Prädikat einem Prädikat zu übergeben, über eine Konstante zu quantifizieren ?
21.07.2019, 09:56	xaffdur	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prädikatenlogik erster Stufe Entschuldigung für die Formatierung hier nochmal die Formeln: $\begin{eqnarray} <br /> (1) \exists x \exists y ( c \Rightarrow p(x,y) ) <br /> <br /> (2) \exists x \exists c (p(c) \Rightarrow p(x)) <br /> <br /> (3) (p(a \vee a)) \iff p(1) <br /> <br /> (4) (\forall x p(x)) \Rightarrow p(p(c)) <br /> <br /> (5) ( \forall x p(x) ) \doteq ( \forall x p(x) )<br /> <br /> \end{eqnarray}$
21.07.2019, 10:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine schwierige Frage, weil klar ist, was PL1 ist, und die Entscheidung, ob eine Formel wohlgeformt ist, wird durch die Syntax bestimmt. Aber es ist sicher nicht klar, welche Schreibweisen für eine konsistente Formulierung von PL1 benutzt wird. Die Schreibweisen sind davon abhängig, wer die Sprache wann und wo und zu welchem Zweck definiert. Warum wird in (3) die linke Seite eingeklammert ? Warum steht in (4) links und in (5) auf beiden Seiten nicht $\begin{eqnarray} \forall x(p(x)) \end{eqnarray}$ ? Warum werden in (5) beide Seiten eingeklammert ? Was bedeutet das Gleichheitszeichen mit dem Punkt darüber in (5) ?
21.07.2019, 11:47	xaffdur	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Danke für deine schnelle Antwort. Ich denke Klammern darf man so viele setzen, wie man will oder ? Ich habe nun nochmal die genaueren Definitionen aus dem Skript rausgesucht. 1) Die Konstante auf der linken Seite der Implikation macht keinen Sinn, da es hier nicht zu einer Wahrheitsbelegung kommen kann. 2) Es kann nur über Variablen quantifiziert werden. Über eine Konstante zu quantifizieren macht keinen Sinn, da sie fest ist. 3) Laut Definition ist nur $\begin{eqnarray} p(t_{1},...,(t_{n}) \end{eqnarray}$ erlaubt. $\begin{eqnarray} a \vee a \end{eqnarray}$ ist jedoch kein Term. 4) Gleiches wie bei 3, nur dass ein Prädikat kein Term ist 5) Laut Definition ist der Gleichheitsoperator nur über Termen definiert und nicht über Formeln. [attach]49511[/attach] Sind meine Überlegungen so richtig ? Danke schon mal im Voraus
21.07.2019, 12:56	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die Syntax einer Sprache zu definieren genügt es nicht, einen Teil der Definition zu kennen. Anhand der vollständigen Definition wirst du bestimmt erkennen, was richtig und was falsch ist. Meine Hilfe brauchst du dafür nicht, du lernst mehr, wenn du es selber machst - und ich habe keine große Lust dazu, weil die Aufgabe zu einfach ist.
21.07.2019, 13:38	xaffdur	Auf diesen Beitrag antworten »
gut mein dankeschön im Voraus nehm ich zurück. schönen tag noch!
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