Käfer läuft im Dreieck

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Kriskrooss Auf diesen Beitrag antworten »
Käfer läuft im Dreieck
Meine Frage:
Ein Käfer läuft mit konstanter Geschwindigkeit den Kanten eines gleichseitigen Dreieck ABC entlang. Für eine Kante benötigt er 10s. An jeder Ecke des Dreiecks, und nur dort, entscheidet er sich zufällig, entweder seinen Weg fortzusetzen oder umzukehren. Der Käfer startet in der Ecke A. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er 30sek nach dem Start wieder in A ankommt?

Meine Ideen:
Also.. Es gäbe ja 2 Möglichkeiten. Entweder ACBA oder ABCA. Soweit so gut. Da es aber 3 Buchstaben sind hat jedes doch eine Wahrscheinlichkeit von 1/3. Doch im Resultat steht was anderes! 2 * (1/2)^3. Weshalb 1/2? Macht doch keinen Sinn!!! 128557128557
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Da er nicht in einer Ecke stehen bleibt muss er sich zwischen zwei Zielen entscheiden.
 
 
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Mach ein Baumdiagramm:
Von A gehts zu B oder C, jeweils mit P = 1/2
usw.
jede Verzweigung bringt ein weiteres 1/2.

Wenn du dir den Baum dann ansiehst, gibt es zwei Wege, die nach 30 s wieder bei A enden.
Also 2 * 1/2 * 1/2 * 1/2
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