Partialbruchzerlegung

21.07.2019, 18:05

BerryBloom

Partialbruchzerlegung

Meine Frage:
Ich soll
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \! \frac{3}{(t(3+\sqrt[3]{t})} \, dx \end{eqnarray*}$
berechnen und mit der Substitution t = x^{3} beginnen.

Meine Ideen:
Mit $\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx} = 3x \end{eqnarray*}$ und somit $\begin{eqnarray*} dt = 3xdx \end{eqnarray*}$ komme ich auf
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \! \frac{9x}{x^{3}(3+x) } \, dx \end{eqnarray*}$ (?)
und würde dann mit einer Partialbruchzerlegung fortfahren wollen. Allerdings weiß ich nicht ganz, wie ich diese unterteilen soll.

21.07.2019, 18:42

klarsoweit

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RE: Partialbruchzerlegung

Zitat:

Original von BerryBloom
Meine Frage:
Ich soll
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \! \frac{3}{(t(3+\sqrt[3]{t})} \, dx \end{eqnarray*}$
berechnen

Eigentlich wohl eher $\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \! \frac{3}{(t(3+\sqrt[3]{t})} \, dt \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von BerryBloom
Mit $\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx} = 3x \end{eqnarray*}$ und somit $\begin{eqnarray*} dt = 3xdx \end{eqnarray*}$ komme ich auf
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \! \frac{9x}{x^{3}(3+x) } \, dx \end{eqnarray*}$ (?)

Leider ist $\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx} = 3x \end{eqnarray*}$ falsch.

21.07.2019, 19:15

BerryBloom

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Aber dass ich mit $\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx} \end{eqnarray*}$ arbeiten muss, ist schon richtig?
Dann wäre $\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx} = \frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}} } \end{eqnarray*}$ ?
Und das Integral würde so aussehen:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \! \frac{{3}}{x^{3}(3+x)} \, \frac{dx}{3\sqrt[3]{t^{2}}}<br /> \end{eqnarray*}$ ?

22.07.2019, 08:10

klarsoweit

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Man kann es sich auch unnötig kompliziert machen. unglücklich

Wenn t = x³ ist, dann ist $\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx} \end{eqnarray*}$ die Ableitung von x³ nach x. Das kann ja jetzt nicht so schwer sein.

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