Infimum

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Rosalie26 Auf diesen Beitrag antworten »
Infimum
Folgende Aufgabe:

"Sei A = {x ∈ R | (+x−2)(x−2) > 0}. Stellen Sie A als Vereinigung von Intervallen dar, und bestimmen Sie (falls sie existieren) Supremum, Infimum, Maximum und Minimum von A."

Wie ich diese Menge in Intervallschreibweise darstelle ist mir klar. Als Ergebnis erhalte ich A= (-2,1) (2,).

Da (2,) eine Teilmenge von A ist, ist schonmal klar, da es aufgrund der Unendlichkeit nach oben kein Supremum oder Maximum geben kann.

Doch bei der Bestimmung des Infimums setzt jetzt meine Frage ein:

In der Lösung wird folgendermaßen vorgegangen: Für alle x element A gilt -2 x, somit ist -2 eine untere Schranke von A. Sei e>0. Dann ist e/2 > 0, und es ist -2+e/2 A. Da -2 + e/2 < -2 +e, folgt, dass -2 Infimum von A ist.

Könnte mir das vielleicht jemand für Dummies erklären? Warum wird hier auf einem e/2 genommen, und Warum dann auf einem auf der einen Seite e/2 und auf der anderen Seite e addiert? Und wieso zeigt man damit das Infimum einer Menge?

An dieser Stelle dann gleich eine allgemeine Frage zur Definition eines Infimums:
1. s ist untere Schranke von M, und
2. kleine Zahl > s ist eine untere Schranke von M, das heißt, zu jedem positivem e gibt es ein x element M mit x< s+e .

???

Mir fehlt da das generelle Versträndnis... Ich bitte um Hilfe smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

-2+e/2=x<-2+e. Das ist das x in A, das nach Definition des Infimum zeigt, dass -2+e keine untere Schranke von A ist, also ist -2 die größte untere Schranke von A und das ist das Infimum von A.

Reelle Zahlen sind wichtig, man muss sie verstehen, wenn man Analysis verstehen will. Analysis wurde von Newton und Leibniz erfunden, Analysis ist wichtig für die klassische Physik. Physik ist wichtig, wenn man verstehen will, wie die Welt funktioniert.

Hast du nicht Differential- und Integralrechnung in der Schule gelernt ? Hat man dir da nicht beigebracht, was reelle Zahlen sind ? Beschwere dich bei deinem Lehrer, wenn er das versäumt hat.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Infimum
Zitat:
Original von Rosalie26
Definition eines Infimums:
1. s ist untere Schranke von M, und
2. keine Zahl > s ist eine untere Schranke von M, das heißt, zu jedem positivem e gibt es ein x element M mit x< s+e .
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