Bézierkurven in x statt t

23.07.2019, 13:05	UniGuy	Auf diesen Beitrag antworten »
Bézierkurven in x statt t Hallo zusammen, ich beschäftige mich aktuell ein bisschen mit Bernsteinpolynomen, Bézierkurven und Bézier-Splines. Hierzu habe ich mir in Matlab einige Funktionen geschrieben, mit denen ich die Bézierkurven für vorgegebene Stützpunkte $\begin{eqnarray} \textbf{b}_i \in \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ plotten kann. Ein Bernsteinpolynom ist so definiert: $\begin{eqnarray} B^{n}_{i}(t) = \binom{n}{i} t^i (1-t)^{n-i},~ t \in[0,1] \end{eqnarray}$ Eine Bézierkurve so. Wobei $\begin{eqnarray} \textbf{b}_i \in \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ die Eckpunkte des Hüll-Polygons sind. $\begin{eqnarray} \textbf{b}(t) = \sum_{i=0}^n \textbf{b}_{i} B^{n}_{i}(t),~~ \textbf{b},\textbf{b}_i \in \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ Soweit sogut. Nun habe ich nur eine Frage: und zwar erhalte ich $\begin{eqnarray} \textbf{b}(t) \end{eqnarray}$ immer als Polynom bezüglich $\begin{eqnarray} t \in[0,1] \end{eqnarray}$ . Für meinen Anwendungsfall benötige ich aber ein Polynom in $\begin{eqnarray} x \in[a,b] \end{eqnarray}$ . Gibt es hierfür eine Transformation/Abbildung, um $\begin{eqnarray} t \in [0,1] \rightarrow x \in[a,b], ~~~~~\textbf{b(t)} \rightarrow y(x) \end{eqnarray}$

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