Definitionbereich bestimmen |
| 23.07.2019, 16:40 | MathKO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Definitionbereich bestimmen Gegeben ist die Funktion (x^3-27) / (x^2-9). Ich soll den Maximalen Definitionsbereich abgeben. Meine Ideen: Werfe ich einen Blick auf die Funktion sehe ich sofort das die 3 und -3 nicht eingesetzt werden darf. Wenn ich die Funktion aber kürze und x-3 auf oben und unten rauskürze bekomme ich die Funktion (x^2+3x+9)/(x+3) und damit nur noch als Definitionsbereich die -3. Wenn ich die Funktion bei Wolfram Alpha zeichne sieht man auch das die Funktion nur an der Stelle -3 niemals definiert ist. Wolfram Alpha gibt aber selbst im Definitionsbereich 3 und -3 an. Was stimmt denn jetzt und was gebe ich als maximalen Definitionsbereich in der Klausur an. |
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| 23.07.2019, 16:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der maximale Definitionsbereich ist , weil der Nenner des Terms für die Ausnahmewerte 3 und -3 Null ergibt, und Quotienten mit Nenner Null sind nicht definiert. Das "Kürzen" findet im Rahmen dieses Definitionsbereichs statt. Die Tatsache, dass der Term rechts auch für definiert ist bedeutet NICHT, dass er plötzlich auch für den Ausgangsterm links zur Definitionsmenge zählt!!! Man spricht in dem Zusammenhang von einer "hebbaren Unstetigkeit", d.h., die Graphen der Funktionen links (ohne x=3) und rechts (mit x=3) unterscheiden sich nur darin, dass der Graph links an der Stelle ein "Loch" hat.
-3 ist ja nun wirklich Unsinn, selbst für die gekürzte Funktion: Das ist eine Polstelle, da ist die Funktion nicht definiert. |
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