Schätzer und Zufallsvariablen

23.07.2019, 20:38	Sebastian200	Auf diesen Beitrag antworten »
Schätzer und Zufallsvariablen Hallo, ich habe eine Frage bezüglich der Punktschätzung. Ein Schätzer S ist eine Abbildung vom Stichprobenraum $\begin{eqnarray} \chi \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray}$ Dabei legt man ein Wkt-Maß in Abhänigigkeit von dem unbekannten Parameter $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ aus dem Parameterraum als Abbildung $\begin{eqnarray} P_{\theta}: \chi \rightarrow [0,1] \end{eqnarray}$ Man interessiert sich ja dann für die unbekannte Verteilung der Zufallsvariable $\begin{eqnarray} X: \Omega \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray}$ Man bekommt dann ein von X und $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ abhängiges Wkt-Maß auf $\begin{eqnarray} Y:= X(\Omega) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} P'_{\theta}((X=y), y \in Y \end{eqnarray}$ Wenn man eine Stichprobe also hat, wählt man $\begin{eqnarray} \omega_1,,,,\omega_n \end{eqnarray}$ und bestimmt für jedes j $\begin{eqnarray} X(\omega_j)=x_j \end{eqnarray}$ Man erhält also ein n-Tupel der Stichproben, die in $\begin{eqnarray} \chi=Y^n \end{eqnarray}$ liegen. Der Bezug von Y zu $\begin{eqnarray} Y^n \end{eqnarray}$ wird durch die Projektion hergestellt. Damit gilt dann $\begin{eqnarray} P_\theta(X_j =y)=P'_\theta(X =y) \end{eqnarray}$ , d.h X ist identisch verteilt wie die $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ . Warum ist das so?
23.07.2019, 20:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann nicht behaupten, dass ich jeden Aspekt deiner Symbolik durchschaue, aber dass die Größen $\begin{eqnarray} X_1,\ldots,X_n \end{eqnarray}$ , aus denen eine mathematische Stichprobe besteht, als unabhängig identisch verteilt vorausgesetzt (!) werden, ist ja eine der Grundannahmen der Mathematischen Statistik - insofern nichts, was bewiesen oder begründet werden muss.
23.07.2019, 23:02	Korbinian432	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dann ist es doch einfacher. Wenn ich mich nur die Zufallsvariable $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und den Stichprobenraum $\begin{eqnarray} \chi \end{eqnarray}$ ansehe, wie hängen dann diese beiden zusammen? Ist dann einfach die Projektion von $\begin{eqnarray} X_j :\chi \rightarrow X(\Omega) \end{eqnarray}$ der gesuchte Zusammenhang?

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