Bruchgleichung lösen

24.07.2019, 09:11

Tackleberryy

Bruchgleichung lösen

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich versuche gerade eine Bruchgleichung zu lösen, wo im Endeffekt X=2 rauskommen muss, allerdings komme ich nicht auf das Ergebnis und kann auch leider den Fehler nicht finden.
Ich hänge mal die durchgeführten Rechenschritte an, evtl. seht ihr ja den Fehler dann gleich.
Vielen Dank schon mal im Voraus!

Meine Ideen:
2 1/3 * (5x-8) - (x-3)/2 = 1 1/2 + 1/3 * x

11,67x - 18,67 -(x-3)/2 = 1,5 + (x)/3 (+18,67/-x/3)

11,67x - (x-3)/2 - (x)/3 = 20,17 (auf 6 erweitern)

(70,02x)/6 - (3x-9)/6 - (2x)/6 = 20,17 (mit 6 ausmultiplizieren)

70,02x -3x -9 -2x = 20,17 (+9)

65,02x = 29,17 (/65,02)

x = 0,4

Was man dazu sagen muss, dass der Formeleditior bei mir irgendwie nicht funktioniert, deswegen habe ich die Brüche mit Klammern geschrieben, wo eigentlich keine sind.

24.07.2019, 09:19

Steffen Bühler

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RE: Bruchgleichung lösen

Zitat:

Original von Tackleberryy
(70,02x)/6 - (3x-9)/6 - (2x)/6 = 20,17 (mit 6 ausmultiplizieren)
70,02x -3x -9 -2x = 20,17

... und die rechte Seite?

EDIT: der zweite Fehler ist die falsch aufgelöste Klammer, denn in der zweiten Zeile muss es +9 heißen, nicht -9.
Interessanterweise kommt, wenn man die rechte Seite korrekt mal sechs nimmt und dann mit der falschen Klammer weiterrechnet, tatsächlich x=2 raus... (siehe HALs Anmerkung)

Viele Grüße
Steffen

24.07.2019, 09:29

HAL 9000

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Als erstes sollte man sich dieser unsäglichen kaufmännischen Brüche $\begin{eqnarray*} 2\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 1\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ entledigen. Die mögen ja in ihrem kaufmännischen Bereich ihre Berechtigung haben, aber in solchen Gleichungen stören sie nur und bieten Anlass zu Fehlinterpretationen ( $\begin{eqnarray*} 2\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ wird da normalerweise als "weggelassenes" Multiplikationszeichen interpretiert, also als $\begin{eqnarray*} 2\cdot \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ ).

Und zweitens: Bei Bruchgleichungen sollte man mit den ganzen Zahlen rechnen, die vorliegen, und NICHT zwischendurch mit gerundeten Dezimalbrüchen rumpfuschen.

$\begin{eqnarray*} \frac{7}{3}(5x-8) - \frac{x-3}{2} &=& \frac{3}{2} + \frac{1}{3}x\qquad \bigm|\;\cdot 6\\ 14(5x-8) - 3(x-3) &=& 9 + 2x\\ 70x-112-3x+9 &=& 9 + 2x\\ 65x &=& 112\\ x &=& \frac{112}{65}\approx 1.723 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Tackleberryy
wo im Endeffekt X=2 rauskommen muss,

Wie man sieht: Nein.

Kann aber auch daran liegen, dass du dich irgendwo beim Aufschreiben der Gleichung vertan hast. Als wahrscheinlichsten Kandidaten dafür würde ich auf $\begin{eqnarray*} \frac{7}{3}(5x-8) - \frac{x~{\color{red}+}~3}{2} &=& \frac{3}{2} + \frac{1}{3}x \end{eqnarray*}$ tippen.

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