Varianz des Mittelwertes

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lena5988 Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz des Mittelwertes
Aufgabe:
Zufallsvariablen (nicht unabhängig), jeweils mit Erwartungswert und Varianz .
Wie lautet die Varianz des Mittelwertes dieser n Zufallsvariablen?


Für unabhängige ZV würde ja gelten:

Was jedoch für nicht unabhängige ZV?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne genauere Quantifizierung der bestehenden Abhängigkeit lässt sich so gut wie gar nichts über diese Varianz sagen - zwei Extremfälle:

1) : Hier ist und damit

2) gerade und für : Hier ist und damit .

Zwischen diesen beiden Polen bewegen sich die mögliche Varianzwerte! Der von dir genannte Wert für den Unabhängigkeitsfall bewegt sich natürlich auch in diesem Rahmen.
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Varianz des Mittelwertes
Es stehe für die Varianz und für die Kovarianz. Es sei



die Summe der Zufallsvariablen und



deren Mittelwert. Dann hat man zunächst



und dann

lena5988 Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
Super, vielen Dank!!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung von Huggy kann man auch noch fortschreiben in eine Darstellung abhängig von den Korrelationskoeffizienten der Komponenten und :



Dann ist der Unabhängigkeitsfall, während das obige Beispiel 1) ist, beides für alle .
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