cos^4(x) mit binomischem Lehrsatz

24.07.2019, 13:25	Schnurri29	Auf diesen Beitrag antworten »
cos^4(x) mit binomischem Lehrsatz Meine Frage: Liebes Matheboard! Ich hätte eine Frage zur folgenden Aufgabe: Schreiben Sie (cos)^4 als Linearkombination von Cosinusfunktionen. Meine Frage bezieht sich auch allgemein darauf, wie man da ran geht wenn man es mit einer ungeraden Anzahl von komplexen e-Termen zu tun hat. Denn zB bei (cos)^5 geht es recht einfach zusammenzufassen Meine Ideen: Hier einmal mein Anatz: Es gilt: $\begin{eqnarray} \cos(x) = \frac{e^{ix} + e^{-ix} }{2} \end{eqnarray}$ Angewandt auf (cos)^4: $\begin{eqnarray} \frac{1}{16}\cdot \left(e^{i4x} + 4e^{i2x} + 6e^{ix} + 4e^{-i2x} + e^{-i4x} \right) \end{eqnarray}$ Gut, vier der fünf e-Terme könnte ich ja wieder mit der Euler Formel zu Cosinus umschreiben: $\begin{eqnarray} \frac{1}{8} cos(4x) + \frac{1}{2} cos(2x) \end{eqnarray}$ ... aber was kann man hier mir $\begin{eqnarray} 6e^{ix} \end{eqnarray}$ machen? Vielen Dank für eure Hilfe
24.07.2019, 13:36	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast dich beim Mittelterm schlicht verrechnet: Der lautet $\begin{eqnarray} 6 \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} 6e^{ix} \end{eqnarray}$ .
24.07.2019, 13:41	Schnurri29	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja, so ergibt es dann natürlich Sinn! Danke Hal

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