Methode der kleinsten Quadrate

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AnnaM195 Auf diesen Beitrag antworten »
Methode der kleinsten Quadrate
Hallo,
ich betrachte unabhängige Zufallsgrößen mit ihren Realisierungen. Deren Verteilung hängt von einem unbekannten Parameter a ab. Dies gilt auch für deren Erwartungswerte,also . Die Funktionen sollen bekannt sein. D.h also, dass man egtl die Verteilung der einzelnen Erwartungswerte kennt??
Wenn man nun die Methode der kleinsten Quadrate anwenden will, muss man minimieren. Dann gilt:
Wie löst man das genau. Die Frage ist: Kann nicht z.b sein?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Methode der kleinsten Quadrate
Zitat:
Original von AnnaM195
Wenn man nun die Methode der kleinsten Quadrate anwenden will, muss man minimieren.

Ja. In der Summe hast du das Quadrat vergessen hinzuschreiben.

Zitat:

Wie das? Woher kommt ein ohne Index? Richtig ist:

 
 
AnnaM195 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Methode der kleinsten Quadrate
Achso. Woher weis ich dann, dass das ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie wird es mal Zeit für folgende Grundsatzfrage: Du gehst wirklich von i.a. verschiedenen Verteilungen der aus? D.h. definitiv nicht von einer mathematischen Stichprobe , bei der ja die nicht nur unabhängig, sondern auch identisch verteilt sind? Bei letzterer würde das mit den keinen Sinn machen, dort hat man einheitlich als Erwartungswert aller .
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Methode der kleinsten Quadrate
Wenn, wie du sagst, die Funktionen bekannt sind, kannst du das für jedes prüfen. Wozu das gut sein soll, erschließt sich mir nicht. Gesucht ist doch das , bei dem die gesamte die Ableitung bildende Summe Null wird.
AnnaM195 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Methode der kleinsten Quadrate
Ich gehe erstmal von unahängigen aus. Dann stelle ich die zu minimierende Funktion auf. Zur Vereinfachung nimmt man dann, dass die auch gleich verteilt sind, damit das Minimum wsl einfacher bestimmen kann. Wie wäre das dann genau?
AnnaM195 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Methode der kleinsten Quadrate
Man hätte also bei identischer Verteilung:
Wenn man nun die Methode der kleinsten Quadrate anwenden will, muss man minimieren. Dann gilt:
Also :
Damit: Der Schätzer entprechend mit dem großen X.
Warum dürfen die Zufallsvariablen nicht unanbhängig sein Hal?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AnnaM195
Warum dürfen die Zufallsvariablen nicht unanbhängig sein Hal?

Erstaunt1
Merkwürdige Ansprache - als hätte ich jemals dergleichen gesagt. unglücklich
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