"Einfache" räumliche Berechnung mit Satelliten

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Hagdish Auf diesen Beitrag antworten »
"Einfache" räumliche Berechnung mit Satelliten
Meine Frage:
Hey Leute,
ich habe leider große Probleme mit folgender Aufgabenstellung:

Ein Satellit umfliegt die Erde auf einer Kreisbahn. In Stockholm (59° 20' N und 18° O) bzw. Kapstadt (33° 55' S und 18° O) wurden die beiden Zenitdistanzen ß1 = 37° bzw. ß2 = 67° gemessen, zu einem Zeitpunkt, als der Satellit in der gemeinsamen Meridianebene von Stockholm und Kapstadt stand.

Fertigen Sie eine Skizze mit der Papierebene als Meridianebene an und berechnen Sie die Flughöhe des Satelliten in km auf km gerundet.

Gegeben ist zusätzlich der Erdradius = 6371 km
Das Ergebnis ist 51778,46 km bzw 45407 km nach Abzug des Erdradius. Die Frage ist allerdings wie ich zu diesem Ergebnis komme.
Jede Form der Hilfe wird gerne angenommen.

Meine Ideen:
Ich stehe leider gerade vollkommen auf dem Schlauch, wahrscheinlich würde mir die Skizze der Meridianebene schon helfen.
Mit der Bogenformel hab ich den Abstand zwischen Stockholm und Kapstadt berechnet (10368km). Ich dachte mir das ich dann ja mit den zwei angegebenen Zenitdistanzen zwei Winkel und eine Seite im Dreieck Stockholm-Satellit-Kapstadt habe. Nur komme ich von da aus nicht zu einem Sinnvollen Ergebnis.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: "Einfache" räumliche Berechnung mit Satelliten
Zitat:
Original von Hagdish
wahrscheinlich würde mir die Skizze der Meridianebene schon helfen.

Denke ich auch - wo ist sie? Hättest du schon getan haben können.

[attach]49525[/attach]

Bestimme die Geradengleichungen der beiden gestrichelten Linien - ihr Schnittpunkt ist dann die Satellitenposition .

Ich denke mal, die anderen Punkte in der Skizze sind selbsterklärend:
S für Stockholm, K für Kapstadt, A für den Äquatorpunkt des Meridian 18°, O für den Erdmittelpunkt (= Koordinatenursprung). Die Distanz ist dann die gesuchte Höhe über der Erdoberfläche, dabei meine ich mit natürlich den Erdradius.

Was die gestrichelten Linien betrifft: Da hätte es für Stockholm und Kapstadt auch noch jeweils eine andere Richtungsoption gegeben, aber nicht wirklich: Denn bei Wahrnehmnung dieser Optionen hätte es keinen Schnittpunkt der entsprechenden Strahlen gegeben. Augenzwinkern
 
 
Hagdish Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke für die schnelle und hilfreiche Antwort. Damit habe ich zumindest die Aufgabenstellung komplett verstanden, das ist ja schon mal ein Anfang verwirrt

Wie komme ich nun aber von den angegebenen Winkeln auf die beiden Geradengleichungen und wie errechne ich dann aus diesen die Höhe? Gibt es da nicht zufällig ne Formel mit welcher ich solche Aufgaben Lösen kann?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du noch nie eine Geradengleichung aufgestellt, wenn der Anstiegswinkel dieser Geraden bekannt ist?

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Ich würde hier mit komplexen Zahlen rechnen (d.h. die Punkte werden als in der Gaußschen Zahlenebene liegend interpretiert), aber das ist persönliche Geschmackssache - kann man auch mit "normaler" Koordinatenrechnung erledigen.

... Erdradius
... Breitengrad Stockholm
... Breitengrad Kapstadt (negativ auf Südhalbkugel)
... Zenitabstand (nach Süden) des Satelliten am Beobachtungsstandort Stockholm
... Zenitabstand (nach Norden) des Satelliten am Beobachtungsstandort Kapstadt

Zusätzlich führe ich sowie für die (zunächst) unbekannten Distanzen des Satelliten von den beiden Beobachtungsstandorten ein. Nun gilt mit komplexen Zahlen gerechnet



Die Multiplikation mit ergibt



Mit den Abkürzungen und kann man Gleichung (1) getrennt nach Real- und Imaginärteil so schreiben:





Damit ist und weiter dann .
Hagdish Auf diesen Beitrag antworten »

Wow, das schaut kompliziert aus, da muss ich mich erstmal durcharbeiten. Mit komplexen Zahlen hatte ich jetzt noch nicht wirklich was zu schaffen. Wahrscheinlich ist das ganze mit "normaler" Koordinatenrechnung verständlicher für mich. Ich schau mal wie weit ich komme verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na wenn man das wesentliche extrahiert, kommt am Ende

mit

heraus.
Hagdish Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe in diese Gleichung jetzt mal die Werte eingesetzt (Nur ganze Grad, die Gradminuten der Einfachheit halber mal weggelassen) und es kommt leider was komplett falsches raus unglücklich

|OZ|= 4,628910036
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hab Faktor vergessen. Aber du hast dich bei den 4,63 trotzdem noch verrechnet. Hast du auch wirklich alle Winkelvorzeichen so beachtet, wie ich sie oben angegeben hatte?
Hagdish Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich bin ich heut Abend einfach zu müde um noch anständig zu rechnen. Ich setz mich morgen früh nochmal dran. Danke dir. Freude
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Und noch einer, der auf Nimmerwiedersehen verschwindet.
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