Differenzieren von Skalarprodukten

25.07.2019, 22:25	Alexnator	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzieren von Skalarprodukten Meine Frage: Zeigen Sie, dass a×v = 1/2 d(v^2)/dt gilt, wobei a die Beschleunigung, v die Geschwindigkeit und v^2 deren Quadrat ist. In der Losung steht, es wird die Regel für das Differenzieren von Skalarprodukten angewendet. Ist hierbei die Produktregel gemeint? Meine Ideen: .
25.07.2019, 23:22	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, deinem Kommentar nach ist $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ hier ein Vektor - gut zu erfahren, denn aus der eigentlichen Fragestellung geht das nicht hervor. Dass du a×v schreibst, ist allerdings hochgradig missverständlich: Unter × versteht alle Welt das Vektorprodukt (Kreuzprodukt), das wäre hier aber FALSCH - an dieser Stelle muss klar das Skalarprodukt stehen. Zur eigentlichen Rechnung: Die Produktregel ergibt $\begin{eqnarray} \frac{\dd (v\cdot v)}{\dd t} = \frac{\dd v}{\dd t}\cdot v + v\cdot \frac{\dd v}{\dd t} = 2(a\cdot v) \end{eqnarray}$ .

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