Matrizen mit Parameter, eindeutigen Lösung bestimmen

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Votgar Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen mit Parameter, eindeutigen Lösung bestimmen
Meine Frage:
Hallo, ich bin ein Student und habe eine Frage zu Matrizen mit Parametern. Ich schaffe es einfach nicht eine eindeutige Lösung zu bestimmen. Jeder Ansatz den ich probiere endet in einem anderen Ergebnis, jedoch nicht bei dem vorgegebenen.

ax1 +ax2 +bx3 = b
bx1 -ax3 = a + b
ax1 -bx3 = a - b

das ist eine der Aufgaben. Als erstes habe ich die 1. mit der 2. Spalte vertauscht und dann nur noch die III Zeile mit b multipliziert und die II mit a multipliziert und dann die II von der III abgezogen.
Dann weiss ich, dass wenn a=+-b ist das es dann keine Lösung gibt.
Für x3 errechne ich dann x3= a²+b²/b²-a² jedoch kann ich x2 und x1 nicht bestimmen. Ich bedanke mich für eure Hilfe!

Meine Ideen:
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Möchtest du den Gauß-Algorithmus versuchen ? Das ist der beste Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Man könnte ja schon mal die 1. von der 3. Zeile abziehen und dann die 3. zur 1. Zeile addieren. Danach kommen vermutlich Fallunterscheidungen, je nachdem ob a oder b gleich 0 ist oder nicht. Der Fall a=b=0 ist besonders einfach. Mit Parametern multiplizieren ist nicht zu empfehlen, weil dann quadratische Gleichungen auftreten, die mehr Lösungen haben können als die linearen Gleichungen.
 
 
Votgar Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Elvis, ja genau ich möchte es mit dem Gauß Algorithmus lösen. Ist es denn möglich durch unterschiedliche Wege bei Lösen von der Matrize auf unterschiedliche Ergebnisse zu kommen oder kann es nur genau ein Ergebnis geben?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösungsmenge eines LGS ist eindeutig bestimmt. Wenn 2 unterschiedliche Ergebnisse heraus kommen, ist mindestens eines davon falsch. Man kann sich aber sehr leicht verrechnen, deswegen sollte man nicht vom Gauß-Algorithmus abweichen. Wenn man die Gleichung x=1 mit x multipliziert, kommt die Lösung x=0 dazu, die nicht eine Lösung der ursprünglichen Gleichung ist.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man einfach mal weiter rechnet und keine Einschränkungen voraussetzt, dann erhält man

mit

sowie

das ist aber nicht notwendig, man bestimmt aus

Gleichung 3 :

1.

2.

3.

und setzt die Fälle sofern sinnvoll in die originalen Gleichungen ein.

Gleichungssysteme mit Parametern muss man etwas "behutsam" angehen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht empfehlenswert. Dieser Fall 2 ergibt a=b=0. und dann ist nicht nur x3 frei wählbar. Gauß kann's besser. Ich komme ziemlich mühelos auf die folgenden Fälle und Ergebnisse:
(1)
(2)
(3) , eindeutige Lösung
(4)
(4.1)
(4.2) , eindeutige Lösung
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
[...] Das ist nicht empfehlenswert. Dieser Fall 2 ergibt a=b=0. und dann ist nicht nur x3 frei wählbar. [...]


Wenn man sich zu bereits durchgearbeitet hat, kann man einige Einschränkungen erkennen.
Und jetzt setzt man diese Einschränkungen in das originale LGS ein und rechnet mit einem vereinfachten LGS und mit Gauss nochmals von Beginn an neu...

Wie gesagt, mein Vorschlag, beruhend auf der Vorarbeit des Fragestellers , ist noch keine Lösung sondern erst einmal das was frei Haus anbietet.

mal sehen was Votgar dazu noch zu sagen hat ... Augenzwinkern

--------------------------
edit: dein Fall (4.1) ergibt bei mir
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Kann sein, kann auch nicht sein. "Wenn 2 unterschiedliche Ergebnisse heraus kommen, ist mindestens eines davon falsch." Big Laugh
Ich möchte auch mal eine Rechnung von Votgar sehen. Niemand ist perfekt, und es ist immer bequemer, Korrektur zu lesen.

Nachtrag. Ich habe den Fall noch einmal angesehen und einen Vorzeichenfehler korrigiert, und jetzt ist er eindeutig lösbar, aber mit einer anderen Lösung. Damit haben wir zwei schon drei Meinungen. geschockt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

o.k. let's see ... aber sein

code:
1:
 x3 errechne ich dann x3= a²+b²/b²-a²


lässt nicht viel Hoffnung aufkommen unglücklich

Ich bin nicht gerade ein Fan von diesen Aufgaben.
Für Einsteiger aber immens wichtig.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wer Gauß versteht, kann Mathematik verstehen. In diesem Satz darf der Name Gauß durch den Namen eines gleichrangigen Mathematikers oder einer gleichrangigen Mathematikerin ersetzt werden. Wer nichts und niemanden versteht, hat sicher nicht viel Freude an Mathematik. Zu den Grundtechniken, die jede/r Mathematiker/in kennen und beherrschen muss gehören einige Algorithmen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis

[...] Damit haben wir zwei schon drei Meinungen. geschockt


So kannte ich das bisher nur von 2 Juristen Big Laugh
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Was die können, können wir schon lange. Wenn Votgar sich etwas mehr Mühe gäbe, könnten wir noch dutzende falscher Ergebnisse produzieren. Prost
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