Transzendente Gleichung auflösen

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ALFI Auf diesen Beitrag antworten »
Transzendente Gleichung auflösen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe die folgende Formel und muss nach H hin umstellen.

mit cosh = Cosinus Hyperbolicus

Alle anderen Variablen sind gegeben, die Formel umgestellt nach H, wollte ich in VBA (Excel) programmieren.

Hat jemand eine analytische/nummerische Lösung?

Meine Ideen:
Problem ist, dass jede Idee die ich aufweise kann ( und das sind nicht viele ) mit imaginären Zahlen gelöst werden muss.

Daher hoffe ich auf Hilfe hier =)
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auflösen nach H
Welche Formel? verwirrt
 
 
ALFI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auflösen nach H
ALFI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auflösen nach H
f ist auch eine Variable und steht nicht für f(x).
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auflösen nach H
Sieht nach einem furchtbaren Ausdruck aus. Ggf. kann man mit Lambertsche W-Funktion was analytisch ausdrücken.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt auch darauf an, in welcher Größenordnung sich Argument befindet: Ist es beispielsweise betragsmäßig sehr klein, d.h. , so kommt man via zur Näherung , umgestellt

.

Unter der genannten Annahme kann dieser Wert zumindest als guter Startwert eines Iterationsverfahren dienen, z.B. Newton.
ALFI Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke dir für den Tipp. Es liefert auch schon die richtigen Ergebnisse wenn der Quotient << 1 ist. Wenn allerdings größer wird, kann das teilweise unterschiedliche Ergebnisse liefern.

Hat vielleicht noch jemand ein zündende Idee smile ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für große ist der Tipp von IfindU einen Blick wert: In dem Fall ist und man bekommt via dann





mit den Lambertschen W-Funktionen . Gerade für negative Argumente besitzt LambertW zwei reelle Zweige (k=0 und k=-1), das ist zu beachten. Allerdings wird die Näherungsbedingung allenfalls von der betragsgrößeren der beiden Lösungen in (*) erfüllt, das ist die für k=-1.


In der Grauzone zwischen diesen beiden Randlagen wird dir aber wirklich nichts weiter übrig bleiben als Näherungsverfahren anzuwenden.
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