Erwartungswert 5 Würfel mit "6"

Neue Frage »

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert 5 Würfel mit "6"
5 Spielwürfel werden geworfen. Diejenigen die keine "6" zeigen werden erneut geworfen bis alle eine "6" zeigen.
Mit welcher durchschnittlicher Wurfanzahl N muss gerechnet werden ?

für einen(!) Würfel war machbar und kann auch so nachgelesen werden. --> geometrische Verteilung

Ansonsten könnte die Siebformel ins Spiel kommen, aber wenn dann wie?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sei die Anzahl nötiger Würfe bis zur ersten 6 bei Spielwürfel (bei ), dann ist , es folgt

mit

Der zugehörige Erwartungswert ist

.

Das ist zwar nicht primär Siebformel, allerdings ergeben sich in der weiteren Auswertung über den Binomischen Satz "siebformelähnliche" Strukturen:

.

Für ergibt das .

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ein anderer, rekursiver Zugang: Sei die erwarte Wurfanzahl für Würfel.

Dann erreicht man im ersten Wurf genau Sechsen mit einem binomialverteiltem , bzw. es bleiben genau Nichtsechsen übrig. Damit ist

,

umgestellt nach

für

mit Start und dann folgend .
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

sehr gepflegt und gründlich Freude
Kann man sich so direkt in seinen virtuellen Stochastik-Ordner stellen Augenzwinkern

Zitat:
Original von HAL 9000
[...]
.

Das ist zwar nicht primär Siebformel, allerdings ergeben sich in der weiteren Auswertung über den Binomischen Satz "siebformelähnliche" Strukturen [...]


Also das Blaue...
Das explizite Endergebnis ist aber überraschend handlich
-------------------------------------
Der rekursive Ansatz ist wohl etwas verständlicher, kommt in der Rechnung ohne Doppelsummen aus und erfüllt die Anforderungen für den Hausgebrauch.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »