Beispiel für Normalverteilung

29.07.2019, 19:10

Mathman91

Beispiel für Normalverteilung

Hallo zusammen,

ich habe gerade ein Beispiel gerechnet und möchte euch bitten, dass ihr euch das mal anschaut ob ich das so Richtig gerechnet und erklärt habe.

Bsp:

Geg: $\begin{eqnarray*} \mu=6 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x=3 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \sigma=2 \end{eqnarray*}$

Skizze siehe Dateianhang.

Die Fläche bei der Glockenkurve wird ja immer von ganz links nach rechts gerechnet, also: $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$

Fläche wird hier berechnet mit:

$\begin{eqnarray*} 1-\Phi(u) \end{eqnarray*}$

Da ich von $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ rechne, muss ich das ganze von 1 abziehen.

1 ist die Gesamtefläche der Glockenkurve.

Nun setze ich ein:

$\begin{eqnarray*} u=\frac{x-\mu} {\sigma} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-\Phi(\frac{x-\mu}{\sigma}) = 1-\Phi(\frac{3-6}{2}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Phi(-1,5) \end{eqnarray*}$

Laut Tabelle ist: 1,5 = 0,9332

Da die Glockenkurve symmetrisch ist, gilt: $\begin{eqnarray*} \Phi(-u) = 1-\Phi(u) \end{eqnarray*}$

Jetzt muss ich folgendermaßen rechnen:

Wichtig, aus dem MINUS wird ein PLUS

$\begin{eqnarray*} 1-[1-\Phi(1,5)] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-1+0,9332 = 0,9332 * 100 = 93,32% \end{eqnarray*}$

Ist das so korrekt?

Vielen Dank.

MfG

30.07.2019, 11:25

Huggy

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RE: Beispiel für Normalverteilung
Die Rechnung ist korrekt.

Aber so etwas sollte man keinesfalls schreiben:

Zitat:

Original von Mathman91
Laut Tabelle ist: 1,5 = 0,9332

30.07.2019, 13:45

HAL 9000

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Ist das Bild eigentlich schon die gesamte Aufgabenstellung? Ok, hab schon schlimmeres gesehen als dass man sich hier dann das "wie groß ist $\begin{eqnarray*} P(X>3) \end{eqnarray*}$ " oder aber "wie groß ist die schraffierte Fläche" dazu denken muss... smile

31.07.2019, 16:54

Mathman91

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Sorry, "Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist gleich dem Flächeninhalt..."

Ist aber meiner Meinung nach klar. smile

Etwas noch bezüglich der symmetrie bei der Glockenkurve:

$\begin{eqnarray*} \Phi(-u) = 1-\Phi(u) \end{eqnarray*}$

Ich rechne immer mit $\begin{eqnarray*} 1-\Phi(u) \end{eqnarray*}$ , da die Tabelle nur positive Werte angibt.
Mit: $\begin{eqnarray*} 1-\Phi(u) \end{eqnarray*}$ wird der WErt einfach nur positiv, mehr nicht.

Würde die Tabelle auch negative Werte angeben, dann könnte ich mit dem negativen Wert für: $\begin{eqnarray*} \Phi(-u) \end{eqnarray*}$
rechnen und ich müsste aufs gleiche Ergebnis kommen.

Siehe Bild_2.

Stimmt das so?

31.07.2019, 17:00

Huggy

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Zitat:

Original von Mathman91
Würde die Tabelle auch negative Werte angeben, dann könnte ich mit dem negativen Wert für: $\begin{eqnarray*} \Phi(-u) \end{eqnarray*}$
rechnen und ich müsste aufs gleiche Ergebnis kommen.

Ja.
Allerdings ist $\begin{eqnarray*} \Phi(-u) \end{eqnarray*}$ nicht negativ, sondern auch positiv. Es ist nur kleiner 0.5

31.07.2019, 17:44

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mathman91
Ist aber meiner Meinung nach klar. smile

Hier vielleicht noch. Leider geht das "ist doch selbsterklärend, was gemeint ist" bei so manchem Fragestellern in immer abstrusere Höhen, wo das alles andere als eindeutig ist. In der Wiedergabe der Aufgabenstellung also besser nicht vermeintliche Selbstverständlichkeiten (mitunter auch entstanden durch "Tunnelblick" in der jeweiligen Lehrveranstaltung) weglassen - soviel Zeit sollte sein. Augenzwinkern

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