Existenz des Erwartungswertes

30.07.2019, 11:42	MarliesS2	Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz des Erwartungswertes Hallo, ich betrachte n Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} X_1,....,X_n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} E[\|X_i\|] < \infty \end{eqnarray}$ Warum exisitert dann $\begin{eqnarray} E[a_1X_1+.....+a_nX_n +b ] \end{eqnarray}$ Reicht es nachzuweisen, dass die Linearität gilt, also : $\begin{eqnarray} a_1E[X_1]+....+a_n E_[X_n] +b \end{eqnarray}$ Dann gilt: $\begin{eqnarray} \|E[X_i]\| =\| \int x_i P(X=x_i)\| \leq \int \| x_i P(X=x_i)\| = E\|[X_i\|]\leq \infty \ \forall i \end{eqnarray}$ Damit exisitert auch der ursprüngliche Erwartungswert.

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