Zufallsvektor X , Warum ist Y eine Zufallsvariable und Supp (Y) von Y und Dichte bestimmen im R^d

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Crystalxx Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvektor X , Warum ist Y eine Zufallsvariable und Supp (Y) von Y und Dichte bestimmen im R^d
Hallo Community, ich habe im Anhang eine Aufgabe drangehängt, da ich sie jetzt nicht eiskalt unübersichtlich abtippen möchte die dickeren Buchstaben bedeuten Vektoren. Nun zu meiner frage,
ich kann die aufgaben a und b für den R^1 also d=1 lösen nur bereitet mir die Lösung für den R^d Schwierigkeiten und leider weiß ich nicht wie c gehen soll.

Würde mich freuen wenn mir jmd helfen könnte.
Mit freundlichen Grüßen
Patricia
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir fällt partout keine Stelle in dem Beweis ein, wo Dimension mehr Probleme bereitet als das Problem für , welches du ja deiner Aussage nach lösen konntest. verwirrt

Essentiell ist, dass diskret ist, d.h. höchstens abzählbar und folglich auch höchstens abzählbar und damit diskret, das ist im wesentlichen b).

Und bei (a) ist im wesentlichen die Messbarkeit das Problem, um das man sich kümmern muss: Bei allgemeinem müsste man die voraussetzen, sonst wäre die Aussage " ist Zufallsgröße" i.a. falsch. Hier jedoch geht es nur um mit höchstens abzählbaren , und dessen Potenzmenge liegt ganz sicher in der Borel-Sigmaalgebra , damit ist Borelmessbarkeit für derartige Funktionen ohne weitere Zusatzvoraussetzungen automatisch gegeben.
 
 
Crystalxx Auf diesen Beitrag antworten »

So habe ich die im R^1 gelöst,
also muss ich quassie bei allen R ein hoch d hinzufügen und den X und Y Buchstaben als Vektor darstellen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Von "o.B.d.A. " darfst du nicht ausgehen: Nur weil diskret (d.h. höchstens abzählbar) ist heißt das noch lange nicht, dass auch höchstens abzählbar ist.

Was allenfalls in diesem Fall richtig ist: als die kleinste Sigma-Algebra, bzgl. der Borelmessbar ist, hat folgendes Aussehen: Numeriert man , dann besteht dieses aus den Mengen für alle Teilmengen . Das erinnert zwar strukturell an eine Potenzmenge, ist aber keine. Aber es ist allein deswegen, weil als Zufallsgröße (bzw. -vektor) ja schon per Definiton -messbar ist.

ist die falsche Baustelle: Wie ich oben schon sagte ist stattdessen entscheidend, dass gilt, was JEDES dann messbar macht, und damit dann letztlich auch .


P.S.1: Oben hatte ich noch von statt gesprochen, das war ein Irrtum: Denn von wird auch im Diskretfall nicht notwendig Abzählbarkeit gefordert, auch wenn diese Fälle ziemlich pathologischer Natur sind...



P.S.2: Dreh bitte mal deine Scans gleich so, dass man sich nicht den Kopf verrenken muss (auch wenn es zumindest beim zweiten Bild nach dem Draufklicken geklappt hat, ein kleiner Fortschritt).
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