Mikroökonomik (Vereinfachen & Auflösen)

31.07.2019, 10:12

Hum4n

Mikroökonomik (Vereinfachen & Auflösen)

Meine Frage:
In der Mikroökonomie muss ich des Öfteren Gleichungen vereinfachen und umstellen.
Ich hab aber echt keine Ahnung welche mathematischen Regeln ich dabei beachten muss. Kennt jemand gute Webseiten oder Bücher dazu?

Meine Ideen:
Zb. die Funktion: u(x1,x2) = b * x1^a * x2^(1-a)
Diese muss partiell abgeleitet werden. Erst nach x1, dann nach x2 und wird dann gleichgesetzt mit -p1/p2.
Die Lösung müsste dann a*b*x1^(a-1) * x2^(1-a) / (1-a)*b*x1^a*x2^(1-a-1) = -p1/p2 sein.
Durch Vereinfachung kommt man laut der Lösung auf a/(1-a) * (x2/x1) = p1/p2.

b kann man wegkürzen, das mit a/(1-a) ist auch klar. Aber wieso verschwinden die ganzen Exponenten von x2 und x1. Und was ist mit dem minus vor p1/p2 ??

31.07.2019, 10:15

Hum4n

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RE: Mikroökonomik (Vereinfachen & Auflösen)
Hab vergessen zu schreiben, dass die partielle Ableitung nach x1 durch die partielle Ableitung von x2 dividiert werden muss. In der Gleichung hab ich den Bruchstrich gesetzt.
Die GRS eben.

31.07.2019, 11:20

Huggy

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RE: Mikroökonomik (Vereinfachen & Auflösen)

Zitat:

Original von Hum4n
Aber wieso verschwinden die ganzen Exponenten von x2 und x1.

Das ist einfach eine Anwendung der Potenzgesetze. Es gilt ja allgemein

$\begin{eqnarray*} \frac {x^y}{x^z}=x^{y-z} \end{eqnarray*}$

Wende das auf

$\begin{eqnarray*} \frac {x_1^{a-1}}{x_1^a} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \frac {x_2^{1-a}}{x_2^{-a}} \end{eqnarray*}$

an.

Zitat:

Und was ist mit dem minus vor p1/p2 ??

Das fehlt tatsächlich. Man könnte es zum Verschwinden bringen, wenn man in der Lösung im Nenner $\begin{eqnarray*} (1-a) \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} (a-1) \end{eqnarray*}$ ersetzen würde. Aber so fehlt es einfach.

31.07.2019, 16:23

Hum4n

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Aber wenn ich x^(1-a) / x^(-a) habe und dann das Potenzgesetz anwende kommt man auf x^(1-a-a), was man höchstens zu x^(-2a+1) vereinfachen könnte.

31.07.2019, 16:38

Huggy

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Nein!

$\begin{eqnarray*} \frac {x_2^{1-a}}{x_2^{-a}}=x_2^{1-a-(-a)}=x_2^1=x_2 \end{eqnarray*}$

03.08.2019, 08:09

Hum4n

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Ahh natürlich.
Vielen Dank!