Fehler in Umformung?

31.07.2019, 17:40	Khan	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehler in Umformung? Meine Frage: Es geht um ein Problem aus der Strömungsmechanik. Aus einem Impulssatz entsteht die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{1}{g} \left(v_2^2 h_2 - v_1^2 h_1 \right) = \frac{1}{2} \left(h_1^2 - h_2^2 \right) \end{eqnarray}$ und ferner gilt die Kontinuitätsgleichung $\begin{eqnarray} v_1 h_1 = v_2 h_2 \end{eqnarray}$ Das soll sich umformen lassen zu $\begin{eqnarray} \left(\frac{h_2}{h_1}\right)^2+\frac{h_2}{h_1}-2\frac{v_1^2}{g h_1} = 0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Grundsätzlich kann man beliebig viele v und h mit der Kontinuitätsgleichung in Abhängigkeit der anderen v und h ausdrücken, z. B. auch ? ich glaube, das braucht man hier ? $\begin{eqnarray} v_2^2 h_2 - v_1^2 h_1 = \left( v_2 v_1 h_1 - v_1 v_1 h_1 \right) \end{eqnarray}$ ... aber ich komme nie auf das, was da rauskommen soll.
31.07.2019, 19:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Setzt man $\begin{eqnarray} v_2 = \frac{v_1 h_1}{h_2} \end{eqnarray}$ in die erste Gleichung ein, so bekommt man $\begin{eqnarray} \frac{1}{g} \left(\frac{v_1^2 h_1^2}{h_2} - v_1^2 h_1 \right) = \frac{1}{2} \left(h_1^2 - h_2^2 \right)\qquad \bigm\|\;\cdot \frac{2}{h_1^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left(\frac{h_2}{h_1}\right)^2 + \frac{2v_1^2}{gh_2} - \frac{2v_1^2}{gh_1} - 1 = 0 \end{eqnarray}$ Wenn das dasselbe sein soll wie deine Gleichung, dann müsste ja $\begin{eqnarray} \frac{2v_1^2}{gh_2} - 1 \stackrel{?}{=} \frac{h_2}{h_1} \end{eqnarray}$ gelten. Woraus immer das folgen soll, jedenfalls nicht aus den obigen beiden Gleichungen.

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